江苏省常州市北郊高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）.docx

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2024-2025学年第一学期期末考试

高一数学试卷

（时间：120分钟满分150分）

命题人：沈凯审卷人：王桂春2025年1月

一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式可得，再由交集、并集运算可得结果.

【详解】因为集合，，

所以，.

故选：A.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】由，则，即可以推导出，故充分性成立；

由推不出，如，，满足，但是，故必要性不成立；

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3.已知函数满足，则实数的值为（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析】代入即可求解.

【详解】，

故，

故选：B

4.已知不等式的解集为，则（）

A.0 B.1 C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由不等式的解结合韦达定理求得的值，进而利用对数的运算求解即可.

【详解】由题意可得，且，为方程的两根，

由韦达定理可得，解得，

故．

故选：D．

5.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则实数m的取值为（）

A.2 B. C.0或 D.0或2

【答案】C

【解析】

【分析】根据幂函数的定义及性质得解.

【详解】由题意可知，，解得或，

故选：C

6.定义在上的奇函数满足：且，都有，，则满足不等式的实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意可得在0,+∞上单调递减，根据奇函数的性质得到在上单调递减，即可得到的取值情况，从而求出不等式的解集.

【详解】因为且，都有，

所以在0,+∞上单调递减，又是定义在上的奇函数，

所以在上单调递减，又f3=0，所以，

所以当或时，，当或时，，

不等式，即或，

解得或，

所以满足不等式的实数的取值范围为.

故选：D

7.如图是函数的部分图象，则函数的解析式可为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据周期可得或，对进行讨论，结合时，函数取最小值，求出，即可得函数表达式判断ABC；结合诱导公式即可判断D．

【详解】根据图象可得最小正周期为，

所以，故或，

由图可知当时，函数取最小值，

当时，可得，，

所以，，此时，

当时，可得，，

所以，，取可得，，

故函数的解析式可能为，B、C错；

由，D错误．

故选：A．

8.若函数在区间上有且仅有5条对称轴，则取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦函数的性质求解出对称轴，再结合题意建立不等式组，求解参数范围即可.

【详解】令，解得，

若函数在区间上有且仅有5条对称轴，

则函数在0,+∞上由小到大的第1条对称轴为，

第2条对称轴为，第3条对称轴为，

第4条对称轴为，第5条对称轴为，

第6条对称轴为，由题意知，0≤13π

解得，故D正确.

故选：D

二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.已知函数（，且）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.的图象不经过第四象限

【答案】BD

【解析】

【分析】根据图象，结合指数函数的单调性，可得答案.

【详解】对于A，由图象可知函数单调递减，则0a1，故A错误；

对于B，当x=0时，，由图象可得，解得，故B正确；

对于C，，由是增函数，则，故C错误；

对于D，由，0a1，则函数是增函数，

当x=0时，，故D正确.

故选：BD.

10.已知，且，则下列不等式恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据基本不等式及其变形式逐项分析判断即可.

【详解】对于A：因为，，

所以，当且仅当时取等号，

所以，当且仅当时取等号，故A正确；

对于B：因为，当且仅当时取等号，故B错误；

对于C：因为，当且仅当时取等号，故C正确；

对于D：因为，

所以，当且仅当，即时取等号，故D正确；

故选：ACD.

11.对于函数和，下列说法正确的是（）

A.与有相同的最小正周期

B.与一定不存在相同的零点

C.与的图象有