江苏省南京市南京师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）.docx

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江苏省南京市南京师范大学附属中学2024-2025学年

高一上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1.已知集合，则（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先解一元二次不等式和对数不等式，再利用交集的定义计算即可.

【详解】由，解得，则，

由，解得，则，所以.

故选：C.

2.命题“”的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可.

【详解】命题“”为存在量词命题，而存在量词命题的否定为全称量词命题，

所以命题“”的否定为：“”.

故选：D.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据诱导公式、充分和必要条件等知识来确定正确答案.

【详解】若，则，

若，则可能等于，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4.已知角的始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据任意角的三角函数的定义结合题意列方程求解即可.

【详解】因为角的始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且，

所以，化简得，

因为，所以.

故选：B

5.已知点在幂函数的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的单调性、幂函数、对数函数、三角函数等知识来确定正确答案.

【详解】由于点在幂函数的图象上，

所以，

在上单调递减，

由于，所以，

，

所以，即.

故选：D

6.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数图象变换规律结合题意求解即可.

【详解】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得，

再将得到的图象向右平移个单位长度，得.

故选：B

7.设为实数，函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将问题转化为与有四个不同的交点；在同一坐标系中画出与的图象，根据图象有四个交点可确定的取值范围.

【详解】若函数有四个零点，即函数和的图象有四个不同的交点，

作出函数图象（如图所示），

与轴交点为，

由图象，得当时，两者有4个不同交点.

故选：D.

8.设是定义在上的函数，若是偶函数，是奇函数，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知可得，，两式相减得，即可求得.

【详解】因为是偶函数，是奇函数，

则，，

两式相减得，

则，

则.

故选：A.

二、多选题

9.设a，b为实数，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由已知可得，然后根据对数的运算性质逐个分析判断即可.

【详解】因为，所以，

对于A，，所以A正确；

对于B，，所以B错误；

对于C，，所以C正确；

对于D，，所以D正确.

故选：ACD

10.已知函数，则（）

A.的定义域为 B.的图象关于点中心对称

C.的值域为 D.在区间上单调递增

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A，利用，即可求解；对于B，通过计算的函数值，即可求解；对于C，利用复合函数值域的求法，即可求解；对于D，利用复合函数单调性的判断方法，即可求解.

【详解】对于选项A，易知，所以对，，即的定义域为，故选项A正确，

对于选项B，因为，，

可知的图象不关于点中心对称，所以选项B错误，

对于选项C，因为，

又，所以，则，得到，所以选项C正确，

对于选项D，令，则，易知在区间上单调递增，且，

又在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，故选项D错误，

故选：AC.

11.已知定义在上的函数满足：，则（）

A. B.为偶函数

C.的图象关于直线对称 D.

【答案】ABD

【解析】

分析】利用赋值法和换元思想逐项判断即可.

【详解】令，得A正确；

令，得B正确

令，得.再令得，所以C错误；

令得，即D正确.

故选：ABD

三、填空题

12.如图，弦将圆分割成两个弓形区域．已知圆的半径为，则图中面积较小的弓形区域的面积为______.

【答案】

【解析】

【分析】根据条件，利用扇形和三角形的面积的公式，即可求解.

【详解】如图，取中点，易知，因为，，

所以，，故，

又劣弧所在扇形的面积为，

所以图中面积较小的弓形区域的面