上海市进才中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）.docx

第PAGE页，共NUMPAGES页

第PAGE17页，共NUMPAGES17页

上海市进才中学2024-2025学年第一学期期末考试

高一年级数学试卷

（时间120分钟，满分150分）

一、填空题（本大题共12题，满分54分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.）

1.函数的定义域为_____________.

【答案】

【解析】

【分析】根据对数的真数大于0有意义求解.

【详解】因为，所以，即函数的定义域为.

故答案为：.

2.已知，，则的取值范围是_____________.

【答案】

【解析】

【分析】借助不等式的性质计算即可得.

【详解】由，，则.

故答案为：.

3.顶点在平面直角坐标系的原点，始边与轴的非负半轴重合，2025°的角属于第_____________象限.

【答案】三

【解析】

【分析】根据终边相同角的概念求解判断.

【详解】，

与终边相同，是第三象限角.

故答案为：三.

4.函数的最小值为________.

【答案】6

【解析】

【分析】利用绝对值不等式可求该函数的最小值.

【详解】因为，

当且仅当时等号成立，即时等号成立，

故的最小值为6.

故答案为：6

【点睛】本题考查绝对值不等式的应用，注意，当且仅当时等号成立，本题属于基础题.

5.扇形圆心角为2，弧长为12cm，则扇形的面积为______.

【答案】36

【解析】

【分析】利用圆心角与弧长以及半径之间的关系可求得面积.

【详解】根据题意设扇形的半径为，

由圆心角为2，弧长为12cm，可得半径cm，

因此可得扇形的面积为.

故答案为：36

6.已知幂函数在上是严格减函数，则_____________.

【答案】-2

【解析】

【分析】根据幂函数的定义及性质即可求解.

【详解】由题意，可得，解得.

故答案为：.

7.已知角的终边上一点，且，则_____________.

【答案】

【解析】

【分析】借助三角函数定义计算即可得.

【详解】由题意可得，解得.

故答案为：.

8.已知函数是定义在上的偶函数，在上严格增函数.若，则实数的取值范围是________.

【答案】

【解析】

【分析】先由定义域关于原点对称解得，再结合函数单调性与对称性，转化不等式为求解可得.

【详解】因为为偶函数，故即，

即为，

由为偶函数，则，

又在上严格增函数，且为偶函数，

故在上为严格减函数，

故，解得或.

则实数的取值范围是.

故答案为：.

9.已知函数，对任意实数，方程都有解，则实数的取值范围是_____________.

【答案】

【解析】

【分析】由题意可得值域为R，再结合分段函数性质，分别计算在时及时的值域即可得.

【详解】由题意可得值域为R，当时，，

则当时，对，有a02a?2≥1，解得，

故实数的取值范围为.

故答案为：.

10.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年.其中有这样一个问题：“今有勾三步，股四步，间勾中容方几何？其意思为：今有直角三角形，勾（短直角边）长3步，股（长直角边）长为4步，问该直角三角形能容纳的正方形分别在边上）边长为多少？在求得正方形的边长后，可进一步求得的正切值为___________.

【答案】

【解析】

【分析】利用三角形相似求出正方形边长，再利用及两角差的正切公式，即可求解.

【详解】设正方形的边长为，则，

由，可得，即，解得，

因为，

所以.

故答案为：.

11.已知实数x，y满足，，则_____.

【答案】##

【解析】

【分析】利用指数与对数运算，结合函数的单调性即可求解．

【详解】因为，所以，

又，所以，

即，

即有，

因为函数在上为增函数，

所以，所以．

故答案为：．

12.设，函数恰有三个零点，则a的取值集合为______.

【答案】

【解析】

【分析】先根据绝对值的性质分析可知，再讨论的符号去绝对值，分别研究的零点个数，即可得结果.

【详解】因为，

1.若，则，显然等号不同时成立，

所以恒成立，不合题意；

2.若，令，解得，即有两个零点，不合题意；

3.若，构建，

因为，即函数有两个零点，

且，即不是零点，

（1）当，即时，则，

令，解得或，

且，即，

所以在有两个零点；

（2）当，即或时，则，

由题意可知：在内有且仅有一个零点，

（ⅰ）当时，则，且，

此时在上的零点为，符合题意；

（ⅱ）当且时，令，解得或，

且，

即，

①若，解得，所以在内的零点是，符合题意；

②若，则在内的零点是，不合题意；

综上所述：或.

故答案为：.

【点睛】关键点睛：根据，可得函数有两个零点，结合二次不等式分类讨论去绝对值.

二、选择题（本大题共4题，满分18分，考