线段垂直平分线的性质和判定用.pptVIP

线段垂直平分线的

性质和判定

一、教学目标

01了解轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平

分的性质；

理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分

02

线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点

的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理；

初步理解线段的垂直平分线的集合定义，有意识渗透

03

数学的研究方法，渗透集合思想，促进学生数学认知

的科学建构

04从运动变化的角度加深对平面图形的认识，发展几何

直觉，增进对数学的理解。

二、重点、难点

难点：线段垂直平

重点：线段垂直平

分线定理、逆定理

分线定理、逆定理.

12的正确理解和应用.

难点的突破方法：

利用多媒体手段直

观引入，引导学生

3自主研究发现规律，

加深对定理的理解。

通过演示可以发现，点P,P,到点A的距离与它们到点B的

距离分别相等。由此我们可以得出：

线段垂直平分线上的点与这条线段

两个端点的距离相等(垂直平分线的

性质)

∵PC⊥AB,AC=CB

∴PA=PB

C

老师希望同学们证明这个命题!

已知：PC⊥AB,AC=CB

注意：文字叙述题要根据题

意画出图形写出已知求证

求证：PA=PB

证明：∵PC⊥AB

∴∠ACP=∠BCP=90º

在△ACP和△BCP中，

AC=CB（已知）

∠ACP=∠BCP（已证）

C

PC=PC（公共边）

∴△ACP≌△BCP(SAS)

∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）

提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.

数学表达：

以后知道直线MN是线段AB的垂直平分线时，可以直接得到

PA=PB。书写格式如下：

M

∵直线MN⊥AB于C，AC=CB，点P在MN上P

∴PA=PB

也可以说：

∵直线MN垂直平分AB，点P在MN上

∴PA=PB

还可以说：

ACB