浙江省慈溪市2024-2025学年高三上学期期末测试数学试卷（解析版）.docx

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2024学年第一学期期末测试卷

高三数学学科试卷

说明：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.

考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上.

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，且，则（）

A.6 B.3 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】明确集合，表示出集合，根据两集合的交集确定的值.

【详解】由，所以，

又，，

所以.

故选：A

2.已知，则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】先利用复数的除法化简，再利用复数的模公式求解.

【详解】解：因为，

所以，

所以，

故选：C

3.已知，是两个不共线的向量，若向量，共线，则（）

A.6 B.4 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用共线向量定理列式计算得解.

【详解】由向量，共线，得，而向量，不共线，

因此，解得.

故选：D

4.我国19岁射击运动员盛李豪在2024年巴黎奥运会上夺得了男子10米气步枪金牌，他在决赛的最后10枪成绩为10.9，10.7，10.4，10.0，10.5，9.8，10.7，9.9，10.5，10.6，则这10枪成绩的第40百分位数是（）

A.10.5 B.10.45 C.10.4 D.10.25

【答案】B

【解析】

【分析】根据百分位数的定义求这10枪成绩的第40百分位数.

【详解】将数据从小到大排列有，

所以，则这10枪成绩的第40百分位数是.

故选：B

5.在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，则的面积是（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】依题意可得，再由余弦定理得到，由得到，再结合辅助角公式得到，从而求出、，结合前述推导式子求出，最后由面积公式计算可得.

【详解】因为，，

所以，又，即，

所以，

所以，

所以，

因为，即，

又（其中），

所以，则，

即，

又，即，即，

又，所以，解得，

所以，解得，

所以.

故选：B

6.已知函数是奇函数，则（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用奇函数定义，结合赋值法计算得解.

【详解】由函数是奇函数，得，

整理得，取，得.

故选：A

7.已知正四面体的棱长为2，点是的中点，点在正四面体表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹周长为（）

A.4 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据正四面体的几何特征及线面垂直判定定理得出平面，进而得出P的轨迹计算即可求解.

【详解】

因为，所以，平面，所以平面，

由于点P始终保持PE垂直于BC，且P在正四面体表面运动，因此P的轨迹为平面与正四面体表面的交线，即的边界.

为等腰三角形，其中AD为底边长为2,AE和DE为腰，长均为.因此，三角形的周长为.

故答案为：D.

8.已知，则（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用两角和与差的公式进行化简处理即可.

【详解】由

得，

所以，

即，所以.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线：和圆：，则（）

A.当与圆相切时，

B.当为圆的一条对称轴时，

C.当时，与圆没有公共点

D.当时，被圆截得的弦长为

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据直线和圆的位置关系对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】圆：的圆心为，半径.

A选项，若与圆相切，则，解得，

所以A选项错误.

B选项，当为圆的一条对称轴时，在直线上，

所以，所以B选项正确.

C选项，当时，到直线的距离为，

所以与圆没有公共点，所以C选项正确.

D选项，当时，到直线的距离为，

所以弦长为，所以D选项正确.

故选：BCD

10.已知函数，则（）

A.当时，

B.当时，

C.当且时，

D.当且时，

【答案】AC

【解析】

【分析】求与比较，判断A的真假；求导，分析函数的单调性，可判断B的真假；利用函数单调性，结合A的结论，数形结合，可判断CD的真假.

【详解】对A：因为（），所以当时，，故A正确；

对B：因为当时，，

当时，，即在上单调递增，所以有，故B错误；

对C：当时，由；由.

所以函数在上单调递减，在上单