第01讲 实数及其运算（讲义）（举一反三）（学生版） 2025年中考数学一轮复习系列（全国版）.pdf

第01讲实数及其运算（讲义）【3大考点16大题型】

考点一实数的有关概念

1.实数的分类

分法一：

正有理数

有限小数或

有理数0

无限循环小数

负有理数

实数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

分法二：

正实数





实数0





负实数



2.实数的相关概念

（1）数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（2）相反数

代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。

一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。

a=-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a=0。

（3）绝对值

定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即：如果a0，那么|a|=a；

如果a=0，那么|a|=0；

如果a0，那么|a|=-a。

a=|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。

（4）倒数

定义：乘积是1的两个数互为倒数。即：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

1

a=所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a=±1。

（5）科学记数法

定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记

数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。

用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。

用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止

的数的个数。

（6）近似数

一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十

分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。

3.平方根、算术数平方根和立方根

平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

4.实数的大小比较

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b是实数，a−b＞0a＞b;a−b=0a=b;a−b＜0a＜b;

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，＞1a＞b；=1a=b；＜1a＜b；