四年级奥数培优专题第二十五讲 行程问题2.docxVIP

四年级奥数培优专题第二十五讲行程问题（二）

知识要点：

相遇问题两个物体由于相向运动而相遇。解答此类问题的关键是求出两个运动物体的速度和。

基本关系式有：

速度和×相遇时间＝相遇路程

相遇路程÷速度和＝相遇时间

相遇路程÷相遇时间＝速度和

相遇路程：两个运动物体从两地同时相向运动所行的路程。

例题精讲：

【例1】一辆客车和一辆货车同时从A、B两城相对开出。客车的速度是62每小时千米,货车的速度是50千米每小时,经过4小时相遇,A、B两城相距多远？

分析：经过4小时相遇,说明客车行了4小时,货车也行了4小时,由客车的速度和时间可以求出客车的路程,由货车的速度和时间,可以求出货车行的路程,A、B两城的距离就是客货两车行的路程的总和。用线段图表示为：

每小时62千米每小时50千米

客车

货车

？千米

解：（1）客车行了多少千米？

(千米)

（2）货车行了多少千米？

（千米）

（3）A、B两城相距多少千米？

248+200=448（千米）

答：A、B两城相距448千米。

小结：这是一道典型的相遇问题,还可以尝试直接套用相遇问题的公式:

速度和×相遇时间=相遇路程进行解答。

【例2】解放军某部通讯兵在一次演习中,摩托车每小时行60千米,汽车每小时行40千米,汽车出发1.5小时后,摩托车沿同路去追赶汽车,需要几小时追上？

分析：这是一道追及问题,由题中的条件可知,当摩托车沿同路去追赶汽车时汽车与摩托车的距离是千米,摩托车1小时比汽车多行（60-40）千米（速度差）,知道两车距离及两车的速度差,可求出追上汽车的时间。

解：（1）汽车比摩托车每小时多行多少千米？

60-40=20（千米）

（2）汽车和摩托车相距地距离是多少千米？

（千米）

（3）需要几小时追上？

（小时）

答：需要1.5小时追上.

小结：这是典型的求追及时间的问题：可根据公式速度差×追及时间=追及距离进行求解。

【例2】运动场的跑道400米,王芳和陈月两名运动员从起跑线同时出发,王芳每分钟跑390米,陈月每分钟跑310米,求多少分钟后王芳超过陈月一周？

分析：“王芳超过陈月一周”就是王芳超过陈月400米。由王芳、陈月的速度我们可以求出王芳比陈月1分钟多跑多少米（速度差）,进而求出王芳超过陈月一周需要的时间。

解：（1）王芳比陈月1分钟多跑多少米？

390-310=80（千米）

（2）多少分钟后王芳超过陈月一周？

400÷80=5（分钟）

答：5分钟后王芳超过陈月一周。

小结：本题是典型的环形跑道问题追及问题的综合。

基础巩固：

小亚和小巧同时从自己家里走向学校。小亚每分钟走65米,小巧每分钟走70米,经过4分钟两人在校门相遇,他们两家相距多少米?

客车和货车同时从甲、乙两地相向开出,客车每小时行40千米,货车每小时行32千米,4小时后两车相遇,甲、乙两地相距多少千米？

甲、乙两地相距288千米,客车和货车同时从甲、乙两地相向开出,客车每小时行40千米,货车每小时行32千米,几小时后两车相遇？

一辆拖拉机要去拉货,每小时走30千米,出发30分钟后,家中有事派一辆小轿车50千米/小时的速度去追拖拉机,问小轿车用多少时间可以追上拖拉机？

一条环形跑道长400米,甲骑自行车平均每分钟骑300米,乙跑步,平均每分钟跑250米,两人同时同地同向出发,经过多少分钟两人相遇?

客车和货车同时从丙地开出,向相反方向开出,客车每小时行40千米,货车每小时行32千米,开出4小时后,两车相距多少千米？

甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行,环形公路的一周是360米。现在已知甲走一圈的时间是60分钟,乙走一圈的时间是30分钟,那么甲、乙两人何时相遇？

两地的距离是1200千米,有两列火车同时相向开出。第一列火车每小时行60千米,第二列火车每小时行48千米。在第二列火车出发时,第一列火车已经走了2小时,第二列火车出发后多久与第一列火车相遇？

A、B两个车站相距240千米,一辆公共汽车从A站开出,每小时行驶48千米,一辆小轿车从B站开出,每小时行驶72千米；

（1）两辆车同时