湖南省怀化市中方一中高考数学必刷试卷含解析.docVIP

2021-2022高考数学模拟试卷含解析

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（）

A．3 B． C．6 D．

2．已知实数集，集合，集合，则（）

A． B． C． D．

3．若与互为共轭复数，则（）

A．0 B．3 C．－1 D．4

4．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

5．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：

若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

A．324 B．522 C．535 D．578

6．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（）

A． B． C． D．

8．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为()

A．1 B．2 C． D．

9．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为()

A．5 B．6 C．7 D．9

10．设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

11．若是定义域为的奇函数，且，则

A．的值域为 B．为周期函数，且6为其一个周期

C．的图像关于对称 D．函数的零点有无穷多个

12．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入1个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有________种不同的放法.

14．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_____．

15．已知角的终边过点，则______.

16．曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=____。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列满足：对一切成立.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18．（12分）数列满足，且.

（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19．（12分）已知抛物线与直线.

（1）求抛物线C上的点到直线l距离的最小值；

（2）设点是直线l上的动点，是定点，过点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B，求证A，Q，B共线；并在时求点P坐标.

20．（12分）已知函数.

（1）当a=2时，求不等式的解集；

（2）设函数.当时，，求的取值范围.

21．（12分）已知函数是自然对数的底数.

（1）若，讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明:.

22．（10分）已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：，，求的通项公式；

（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

根据焦点到渐近线的距离，可得，然后根据，可得结果.

【详解】

由题可知：双曲线的渐近线方程为

取右焦点，一条渐近线

则点到的距离为，由

所以，则

又

所以

所以焦距为：

故选：A

【点睛】

本题考查双曲线渐近线方程，以及之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为，属基础题.

2．A

【解析】

可得集合,求出补集,再求出即可.

【详解】

由,得,即,

所以,

所以.

故选:A

【点睛】

本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.

3．C

【解析】

计算，由共轭复数的概念解得即可.

【详解】

，又由共轭复数概念