第12讲 反比例函数（讲义）（举一反三）（学生版） 2025年中考数学一轮复习系列（全国版）.pdf

第12讲反比例函数【2大考点10大题型】

考点一反比例函数的图象与性质

1、反比例函数的概念

k1

一般的，形如y(是常数k≠0)的函数叫做反比例函数。其它表示形式：ykx或xyk。

x

因为x≠0k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但与x轴、y轴．

2、反比例函数的图象与性质

反比例函数y＝(k为常数k≠0)的图象总是关于原点成中心对称的，它的位置和性质受k的符号的影

响.

y＝k0k0

(k为常数k≠0)

图象

所在象限一、三(xy同号)二、四(xy异号)

在每个象限内y在每个象限内y

性质

随x的增大而减小随x的增大而增大

3、反比例函数的k的几何意义

由y＝(k≠0)的图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为.

如图①和②S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|；

11

同理可得S△OPA＝S△OPB＝|xy|＝|k|.

22

4、反比例函数解析式的确定

k

（1）待定系数法。由于在反比例函数y中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一

x

个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

（2）利用反比例函数中反比例系数的几何意义

若已知某点到坐标轴的垂线与坐标轴所围成的面积，根据函数图象所在象限判断k的正负，从而确定k

值，再将k值代入反比例函数解析式即可。

【题型1反比例函数的图象与性质】

=

【例1】（2024·山西·中考真题）已知点(,)(,)(,)都在反比例函数(0)的图像