第17讲 全等三角形（讲义）（举一反三）（学生版） 2025年中考数学一轮复习系列（全国版）.pdf

第17讲全等三角形【2大考点11大题型】

考点一全等三角形

1、全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对

应角。

2、全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

3、三角形全等的判定

(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。

(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

4、全等变换

只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：

（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

【题型1由全等三角形的性质求值】

【例1】（2024·湖北·中考真题）如图，由三个全等的三角形(△，△，△)与中间的小等边三

==2

角形拼成一个大等边三角形．连接并延长交于点G，若，则：

（1）∠的度数是；

（2）的长是．

【变式1-1】（2024·山东济南·中考真题）如图，已知△≌△,∠=60°,∠=40°，则∠的度数

为（）．

A．40°B．60°C．80°D．100°

△

【变式1-2】（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，在中，点的坐标为(0,1)，点的坐标为(4,1)，点

△△

的坐标为(3,4)，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是．

=8cm=12cm

【变式1-3】（2024·山东日照·中考真题）如图，在矩形中，，，点从点出发，

2cm/s cm/s

以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运

△

动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为时，与

△全等．

【题型2添加条件证明全等】

【例2】（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图