山西省太原市2024-2025学年高一上学期1月期末学业诊断数学试卷（含答案解析）.docx

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山西省太原市2024-2025学年高一上学期1月期末学业诊断数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算：（????）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（???）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，，，则下列结论正确的是（???）

A． B． C． D．

4．函数的零点所在的区间为（???）

A． B． C． D．

5．已知，，则（???）

A． B． C． D．

6．函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的（）倍，纵坐标不变得到的图象，若函数在上没有零点，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，，则下列结论正确的是（???）

A．，的最小正周期都是

B．，都是奇函数

C．，在上都是单调递增

D．，的对称中心相同

10．已知函数，，，则下列结论正确的是（????）

A．的图象过定点 B．

C． D．

11．函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（???）

A．

B．的周期

C．在上递增

D．若在上恰有4个零点，则实数的取值范围是

三、填空题

12．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为

13．已知，且，则的值为.

14．已知函数，若函数恰有7个零点，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．（1）求的值；

（2）已知，，请用，表示.

16．已知

(1)化简；

(2)若，求下列各式的值：

①；②.

17．已知.

(1)求的单调递减区间；

(2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.

18．已知函数是奇函数.

(1)求实数的值；

(2)判断在上的单调性，并用定义证明；

(3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

19．人脸识别技术在社会各行各业中的应用深刻改变着人们的生活.所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像、并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要运用距离进行测试，经常使用的测量距离有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则，之间的曼哈顿距离为：.，之间的余弦距离为，其中为，之间的余弦相似度.

(1)若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；

(2)已知，，，且，.

①求，之间的余弦距离；

②求，之间的曼哈顿距离.

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《山西省太原市2024-2025学年高一上学期1月期末学业诊断数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

B

D

B

C

B

BC

AC

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】根据诱导公式求解即可.

【详解】因为，

根据诱导公式得：，

故选：D.

2．B

【分析】根据角的范围与三角函数值的符号的关系，即可判断得出结论.

【详解】易知“”可以推出“”，即充分性成立；

而当时，，此时推不出“”，即必要性不成立，

因此“”是“”的充分不必要条件.

故选：B

3．A

【分析】根据对数函数单调性计算限定出的取值范围，可得结论.

【详解】易知，即；

，即，

而，即；

所以可得.

故选：A

4．B

【分析】由函数零点存在性定理判断可得答案

【详解】，，

且在单调递增，

由零点存在性定理得函数的零点所在的区间为.

故选：B.

5．D

【分析】首先根据的值求出和的值，再代入两角和公式求解.

【详解】因为，所以.

又因为，将代入可得：

，即，，.

因为且，所以，.

所以，.

根据两角和公式.

将，代入可得：

.

故选：D.

6．B

【解析】可由奇偶性，特殊值等排除，判断找到答案.

【详解】，故为奇函数，排除D

，排除A

时，，，故有，

故选：B

【点睛】本题用到了一个结论：

证明如下：

为增函数

故

7．C

【分析】要使在上单调递增，需要在上也单调递增且在上恒成立.我们将分情况讨论的取值范围.

【详解】当时，此时，这是一个一次函数，其斜率，函数在上单调递减，不满足在上单调递增的条件，所以.

当时，