湖南省怀化市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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湖南省怀化市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，，则（???）

A． B． C． D．

2．如图，角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴上，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（???）

A． B． C． D．

3．已知，则“”是“”的（???）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数，则（???）

A．1 B．0 C． D．

5．函数在区间上是单调递减的，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．下列比较大小中正确的是（???）

A． B．

C． D．

7．已知，，，，则下列一定成立的是（???）

A． B． C． D．

8．已知，，则的值是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题是真命题的有（???）

A．若，，则 B．若且，则

C．若，，则 D．若，则

10．下列关于函数的说法正确的是（???）

A．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位

B．函数的图象关于点中心对称

C．若，则

D．函数在区间内单调递增

11．若是定义在R上的函数，当时，，且对任意x，，恒成立，则下列说法正确的是（???）

A．

B．是偶函数

C．的图象关于对称

D．若，则恒成立

三、填空题

12．函数的定义域是．

13．当时，的最小值是.

14．对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质．下列四个函数中具有性质的有．（填序号）

①??②??③??④．

四、解答题

15．已知集合，．

(1)当时，求；

(2)若，求实数m的取值范围．

16．已知函数．

(1)求的最大值；

(2)若，且直线与的图象在上有交点，求m的取值范围．

17．为了美化城市，某部门计划在一处绿化带做一个“福地怀化”字样的园圃，如图所示，该园圃的形状是扇形挖去半径为其一半的扇形后得到的扇环，园圃的外围周长为50m，其中圆心角小于，的长不超过10m．设（单位：m），园圃的面积为（单位：）．

??

(1)写出关于x的函数表达式，并求出该函数的定义域；

(2)当x为多少时，园圃的面积最大，求出y的最大值及此时与的长．

18．已知函数是偶函数．

(1)求实数k的值；

(2)求的最小值；

(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

19．若定义在上的函数满足：存在非零实数，对，都有，则称函数是可分解函数．

(1)判断函数是否为可分解函数，如果是，求出一个的值；如果不是，请说明理由；

(2)若是可分解函数，且存在，使得对，都有，求，；

(3)对于函数，是否存在，，使得是可分解函数？若存在，求出，；若不存在，请说明理由．

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《湖南省怀化市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

A

C

D

C

A

BC

BCD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据并集的定义计算可得.

【详解】因为，，

所以.

故选：D

2．B

【分析】根据三角函数的定义计算可得.

【详解】因为角的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，

所以.

故选：B

3．B

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】由推不出，故充分性不成立；

由推得出，故必要性成立；

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

4．A

【分析】根据分段函数解析式计算可得.

【详解】因为，

所以.

故选：A

5．C

【分析】利用二次函数的性质求解参数范围即可.

【详解】由题意,的图象开口向上，对称轴为直线，

因为在区间上单调递减，所以，

解得.

故选：C.

6．D

【分析】根据换底公式及对数函数的性质判断A，根据幂函数的性质判断B、D，根据中间量判断C.

【详解】对于A：因为，，

又，所以，所以，故A错误；

对于B：因为在上单调递减，，所以，故B错误；

对于C：因为，，所以，故C错误；

对于D：因为，又在上单调递增，

所以，即，故D正确；

故选：D

7．C

【分析】根据指数与对数的关系及指数幂的运算性质计算可得.

【详解】因为，，所以，，

又，所以，

又，所以，所以.