广东省部分学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析）.docx

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广东省部分学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若数列的前5项为，则它的一个通项公式为（????）

A． B． C． D．

2．已知为椭圆上一点，分别为的左、右焦点，且，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，在四面体OABC中，为BC的中点，，且为OG的中点，则（????）

A． B． C． D．

4．直线与圆的公共点个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．无法判断

5．已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则的方程为（????）

A． B． C． D．

6．已知圆与圆有三条公切线，则（????）

A．5 B．16 C．32 D．36

7．已知数列的通项公式为，则当取得最小值时，（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．在正方体中，空间中一动点满足，则直线与直线所成角正弦值的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量，则（????）

A． B．同方向上的单位向量的坐标为

C． D．在上的投影向量的模为

10．记等差数列的前项和为，已知，其中为实数，则（????）

A． B．若单调递增，则

C．若，则 D．若，则

11．已知为坐标原点，抛物线，，，点，分别在，上（均异于点），，的焦点分别为，，若，则下列说法正确的有（???）

A． B．当时，

C． D．

三、填空题

12．已知直线满足，则.

13．已知正项等比数列满足，则其公比.

14．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与交于A，B两点，且，以AB为直径的圆过点，设的离心率为，则.

四、解答题

15．已知点

(1)求线段的垂直平分线的方程；

(2)已知圆过点，求圆的方程.

16．已知点是抛物线上一点，为的焦点，且.

(1)求的准线方程；

(2)若点位于第一象限，求在点处的切线的方程.

17．如图，三棱锥的棱上存在一点，使得平面底面，点在棱上，且平面.

(1)证明：平面；

(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

18．已知椭圆的左焦点为，过且斜率不为0的直线交于两点，过点分别作的垂线，交于两点.当的斜率不存在时，四边形的面积为6.

(1)求的方程；

(2)求的取值范围；

(3)证明：.

19．已知无穷数列中的每一项均为正整数，其前项和为，若数列中任意相异三项不成等差数列，则称该数列为“玫瑰数列”.

(1)对于每一项均为正整数的无穷等比数列.

（i）若数列的公比为1，判断其是否为“玫瑰数列”；

（ii）若数列的公比不为1，证明：该数列为“玫瑰数列”；

(2)若是所有玫瑰数列中，对任意正整数，在最小的前提下，恒使最小的玫瑰数列.设为正整数，证明：成等差数列.

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《广东省部分学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

C

D

C

B

B

BD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据数列的每一项与项数之间的关系即可推出数列的通项，再代值检验排除其他选项即得.

【详解】因，

故数列的一个通项公式为，

将代入A，C都不符合，把代入D，不符合.

故选：B.

2．C

【分析】由椭圆方程求出，利用椭圆的定义式，求得，代入计算即得.

【详解】由可得：，则，

因，则，故.

故选：C.

3．A

【分析】根据空间向量的线性运算求解即可.

【详解】由题意，

,

故选：A

4．C

【分析】求出圆心到直线距离，和半径比较后得到答案.

【详解】的圆心为，半径为25，

到的距离为，

故直线与圆相交，公共点个数为2.

故选：C

5．D

【分析】设双曲线方程为，将代入，求出，可求双曲线的标准方程．

【详解】因为双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，

所以设双曲线方程为，

将代入，可得，则，

所求双曲线的标准方程是．

故选：D．

6．C

【分析】根据两圆有三条公切线可判断两圆外切，再利用两圆外切的判定方法列方程即得.

【详解】由可知圆心为，半径为2；

由可知且圆心为，半径为.

因两个圆有三条公切线可知两圆外切，

即，

解得：.

故选：C.

7．B

【分析】利用作商法判断数列单调性，得出数列的最小值即可得