高中数学分层练习（中档题）02：复数（10题）.docxVIP

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复数

一、单选题

1．已知复数和，满足，则（???）

A． B．3 C． D．1

2．已知复数z满足，且z是关于x的方程的一个根，则实数p，q的值为（????）

A．， B．， C．， D．，

3．在复平面内，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，，0，则第四个顶点对应的复数是（????）

A． B． C． D．

4．已知，则“为纯虚数”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．在复数范围内，方程的解的个数为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．在复平面内，复数（i为虚数单位）与点对应，则（????）

A． B． C． D．

7．设虚数，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

8．已知复数，则的的虚部为（????）

A． B． C． D．

9．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，且满足，则（???）

A． B．

C． D．

10．设复数满足，则复数在复平面内对应的点在（????）

A．射线上 B．射线上

C．直线上 D．直线上

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《复数》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

A

C

C

B

B

D

A

1．C

【分析】根据复数的模长平方关系计算求和即可.

【解析】因为复数和，满足，

则，

所以，所以.

故选：C.

2．B

【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及实系数多项式虚根成对定理，即可求解．

【解析】复数满足，

则，

是关于的方程的一个根，

则也是关于的方程的一个根，

故，解得．

故选：B．

3．B

【分析】如图，由运算得解.

【解析】如图，正方形的三个顶点对应的坐标为，，，

设第四个顶点为，由，则，

所以为正方形的对角线，则，

，解得，

，即第四个顶点对应的复数为.

故选：B.

4．A

【分析】根据充分不必要条件的定义及复数的相关概念可确定选项.

【解析】当为纯虚数时，设，则，

∴.

当时，可取，则为纯虚数不成立.

综上得，“为纯虚数”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5．C

【分析】设，代入方程后利用复数的运算法则列方程组求得，即可得解.

【解析】设，那么原方程即为，

得故或或

所以，故方程的解的个数为6.

故选：C

6．C

【分析】根据复数的几何意义得到方程组，然后相加，结合同角三角函数关系式和两角差的余弦公式计算即可.

【解析】，

，，，

故选：C．

7．B

【分析】根据复数运算法则可得，再结合二项式定理化简，再根据共轭复数概念求，由此可求的虚部.

【解析】，

所以，

所以

所以，

所以的虚部为，

故选：B.

8．B

【分析】运用复数运算性质，结合二倍角公式计算，根据复数虚部概念得解.

【解析】由，所以虚部为.

故选：B.

9．D

【分析】设复数，结合复数的模长运算和几何意义可得.

【解析】设复数，则，

所以，

所以在复平面上，表示到点的距离为1，即表示以为圆心，1为半径的圆，

故选：D．

10．A

【分析】先根据共轭复数的定义求出，再结合已知条件列出等式，最后化简等式得到与的关系，从而确定复数在复平面内对应的点的轨迹.

【解析】对于复数，，其共轭复数.

.

因，由，可得.

因为等式右边，所以，即.

对两边同时平方得，即.

两边同时开平方得，又因为，

所以复数在复平面内对应的点在射线上.

故选：A.