高中数学分层练习（中档题）06：三角函数与解三角形（30题）.docxVIP

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三角函数与解三角形

一、单选题

1．若锐角满足，则的值为（???）

A． B． C． D．

2．已知，且，则

A． B．

C． D．

3．函数的图象与直线的交点个数为（????）

A．1 B． C．5 D．

4．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（????）

A． B． C．1 D．0

5．已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（???）

A．

B．关于点对称

C．在区间上的最大值为

D．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称

6．已知幂函数（），在区间上是单调减函数．若，，则（???）

A． B． C． D．

7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若，，且，则的面积为（???）

A．3 B．

C． D．3

8．已知函数的定义域为，且满足恒成立，若，则的值可能是（???）

A．6 B．7 C．8 D．9

9．已知，且，则（???）

A． B．2 C． D．或2

10．已知，若满足，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

11．函数的最小正周期为，则（???）

A．的值为2

B．是函数图象的一条对称轴

C．函数在单调递减

D．当时，方程存在两个根，则

12．已知函数，则下列结论正确的是（???）

A．的最小正周期为

B．图象的一个对称中心为

C．的单调递增区间是

D．把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得到函数的图象

13．在中，，，，的角平分线交于，则（???）

A．是钝角三角形 B．

C． D．

14．已知函数的部分图象如图所示，则（??）

A．在上单调递增

B．关于的方程在上有2个相异实根

C．的图象关于点对称

D．将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数

15．对于函数和，下列说法中正确的有（???）

A．与有相同的最小正周期

B．图象可由图象向左平移个单位得到

C．与存在相同的零点

D．与的图象存在相同的对称轴

16．已知函数，则下列结论正确的是（???）

A．的最大值为2

B．函数的图象可以关于点对称

C．函数的图象可以关于直线对称

D．若函数在区间上存在两个零点，则

17．如图，直线与函数的部分图象交于三点（点在轴上），若，则下列说法正确的是（????）

??

A．

B．

C．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象

D．当时，

18．已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（???）

A． B． C． D．

19．已知，下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

20．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．的图象关于直线对称 B．的周期为

C．是的一个对称中心 D．在区间上单调递减

三、填空题

21．已知函数关于点中心对称，则．

22．已知函数，有两个不同的零点，则m的最大值为.

23．已知向量，则的最大值为.

24．已知函数的部分图象如图所示，则正确的有．

①的最小正周期为

②当时，的值域为

③将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象

④将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称

25．已知，.求.

26．已知，则.

27．已知，则.

28．已知，且满足，则．

29．已知，则函数的最小值为．

30．已知函数的部分图象，如图所示，其中，若，则.

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《三角函数与解三角形》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

B

D

A

C

B

B

C

题号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

答案

AD

ABC

BC

AB

AB

ABD

AD

AC

BC

ABD

1．A

【分析】应用同角三角函数关系结合二倍角正弦得出，再应用二倍角余弦公式得出，最后得出正切即可.

【解析】且平方得

，又

，

故选：A．

2．D

【分析】首先利用三角函数正切函数的和差公式计算判定BD，再运用正切函数性质，放缩判定AC.

【解析】，则，则，

整理得到.

因此.故B错误，D正确.

，则，.则.

且.解得.同理得，则，

因此得，则.故AC错误.

故选：D.

3．C

【分析】应用题意计算得，再结合正弦函数的性质判断即可.

【解析】求函数的图象与直线的交点，

可得，，

即得，

令,

根据