高中数学分层练习（中档题）07：数列（30题）.docxVIP

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数列

一、单选题

1．设为数列的前项和，若，则（????）

A．520 B．521 C．1033 D．1034

2．已知等差数列的项数为，若该数列前3项的和为3，最后三项的和为63，所有项的和为110，则n的值为（???）

A．10 B．11 C．12 D．13

3．已知正项数列满足，，则的值为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．等差数列的前16项和为640，前16项中偶数项和与奇数项和之比为11：9，则公差的值分别是（???）

A． B． C． D．

5．已知数列满足，设，则数列的前项和为（????）

A． B．

C． D．

6．设等差数列的前n项和为，若，，，则m的值为（???）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．已知等比数列的公比q大于0，前n项和为，则“数列为单调递增数列”是“数列为单调递增数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．设数列的前项之积为，满足，则（???）

A． B． C． D．

9．如果等比数列的各项均为正数，其前n项和为，且，设，那么（???）

A． B． C． D．

10．大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则下列结论不正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

11．设等差数列的公差为，前项和为，若，则下列结论正确的是（????）

A．数列是递增数列 B．

C． D．中最大的是

12．设，分别为等差数列的公差与前项和，若，则下列论断中正确的有（???）

A．时，取最大值 B．

C．若， D．若时，

13．设公比为的等比数列的前项和为，若数列满足，且，，则下列结论正确的是（???）

A． B．

C． D．

14．已知等差数列的前项和为，，则下列说法正确的是（???）

A． B． C． D．当时，的最大值为18

15．已知数列是等差数列，且满足，则下列结论中正确的是（????）

A． B．最小 C． D．

16．已知等差数列前n项和为，公差为，是和的等比中项，则（????）

A． B．数列是递增数列

C． D．有最大值为

17．1202年，斐波那契从“兔子繁殖问题”得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，，该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和.记为该数列的前n项和，则下列结论正确的有（????）

A． B．为奇数

C． D．

18．记数列的前项和为，且，则（???）

A． B．数列是公差为1的等差数列

C．数列的前项和为 D．数列的前2025项的和为-2024

19．已知定义在上的函数满足，其中表示不超过x的最大整数，如[，．当时，，设为从小到大的第n个极小值点，则（???）

A． B．

C．数列是等差数列 D．

20．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《解析九章算法商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，依此类推．设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

21．将正整数n分解成两个正整数，的积，即，当，的两数差的绝对值最小时，称为正整数n的最优分解，如为20的最优分解．当为n的最优分解时，定义，则数列的前2025项和为．

22．某停车场在统计停车数量时数据不小心丢失一个，其余六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为.

23．若数列是等比数列，且其前n项和为，则实数

24．已知公比不为的等比数列中，存在，满足，则的最小值为．

25．已知数列满足若为最大项，则.

26．数列中，满足，，则．

27．已知数列满足，则.

28．已知数列满足，则．

29．已知数列解前项和为，若，则，.

30．已知等比数列的公比大于2，存在，使恰是中的某一项，则q的值为．

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《数列》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

D

D

B

D

C

C

A

题号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

答案

BD

BC

BC

AB

ACD

AC

ACD

AC

B