高中数学分层练习（中档题）10：圆锥曲线（30题）.docxVIP

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圆锥曲线

一、单选题

1．若双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

2．已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（???）

A． B．2 C． D．

3．过抛物线C：的焦点F的直线l交C于A，B两点，交直线于点P，若，则与的面积之比为（???）

A． B． C． D．1

4．已知F是双曲线的左焦点，P为圆上一点，直线PF的倾斜角为，直线PF交双曲线的两条渐近线于M，N，且P恰为MN的中点，则双曲线C的离心率为（????）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的左，右焦点分别为，．是双曲线右支上一点，且直线的斜率为3，是面积为6的直角三角形，则双曲线的方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上位于第一象限的点，且，直线与交于A，两点，且（为坐标原点），则以为圆心且与该抛物线的准线相切的圆的方程为（???）

A． B．

C． D．

7．已知直线与椭圆，则求椭圆上的点到直线l的最小距离（???）

A． B．2 C． D．

8．已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与椭圆C在第一象限交于点M，若，则椭圆C的离心率（????）

A． B． C． D．

9．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，A为C的左支上一点，与C的一条渐近线平行.若，则C的离心率为（????）

A．2 B． C．3 D．

10．将抛物线向右平移至顶点与双曲线的右顶点重合，若平移后的抛物线在双曲线右支的内部（包含公共交点），则双曲线的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

11．已知定圆，点是圆所在平面内异于的定点，点是圆上的动点，若线段的中垂线交直线于点．则点的轨迹可能为（???）

A．椭圆 B．双曲线的一支 C．双曲线 D．圆

12．已知曲线，下列结论正确的是（???）

A．曲线关于直线对称

B．曲线上恰好有4个整点（即横，纵坐标均是整数的点）

C．曲线上存在一点，使得到点的距离小于1

D．曲线所围成区域的面积大于4

13．已知F是抛物线C：的焦点，l是C的准线，点N是C上一点且位于第一象限，直线FN与圆A：相切于点E，点E在线段FN上，过点N作l的垂线，垂足为P，则以下结论正确的是（???）

A． B．直线FN的方程为

C． D．△PFN的面积为

14．已知抛物线的焦点为为其上一动点，当运动到点时，，直线与相交于两点，点，则（????）

A．的准线方程为

B．的最小值为8

C．若，则过点

D．当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切

15．已知椭圆的左，右两个焦点分别是，，其中，直线经过左焦点与椭圆交于，两点，则下列说法中正确的（????）

A．的周长为

B．当直线的斜率存在时，记，若的中点为，为坐标原点，则

C．若，则椭圆的离心率的取值范围是

D．若的最小值为，则椭圆的离心率

16．双曲线的左、右两个焦点分别为，则下列说法正确的是（???）

A．过点的直线与双曲线右支交于两点，则

B．若直线与双曲线恒有公共点，则的取值范围为

C．若双曲线的离心率为，则

D．若直线与圆相切于点，且与双曲线的渐近线分别交于、两点，与双曲线分别交于、两点，则

17．伟大的古希腊哲学家阿基米德最早用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍.已知椭圆的右顶点为，上顶点为B，、是椭圆的左、右焦点.为椭圆上的动点.则下列说法正确的是（????）

A．椭圆的面积为

B．若的内切圆的面积为，则

C．椭圆上存在6个点，使得为直角三角形

D．若点在第一象限，则四边形面积的最大值为

18．已知抛物线的焦点为，过点的动直线与交于两点，则（????）

A．以为直径的圆与准线相离

B．

C．为钝角三角形

D．

19．已知椭圆，分别为它的左右焦点，点分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（????）

A．只存在2个点，使得

B．直线与直线斜率乘积为定值

C．有最小值

D．的取值范围为

20．已知双曲线的一条渐近线的方程为，焦点为，.下列判断正确的是（???）

A．的方程为

B．的离心率为

C．若点为的上支上的任意一点，，则的最小值为

D．若点为的上支上一点，则的内切圆的半径为

三、填空题

21．已知双曲线左、右焦点分别为，，过点作渐近线的垂线，垂足为，交右支于点，若，则的离心率是.

22．已知是椭圆的左焦点，，是椭圆上关于原点对称的两点，且，则．

23．已知斜率不为0的直线与抛物线相交于，两点，与圆相切于点若为线段的中点，则直线的纵截距为