系统微分方程的建立.pptVIP

第三章系统的数学模型本章提纲第一节概述第二节系统微分方程的建立第三节传递函数第四节方块图及动态系统的构成第五节信号流图与梅逊公式第六节机、电系统的传递函数第一节概述1、为什么要建立数学模型？Why2、什么是数学模型？What3、如何建立数学模型？How4、控制系统数学模型分类从定性的认识上升到定量的精确认识行控制，不仅要定性的了解系统的工作原理，的结构、参数与动态性能之间的关系。研究与分析一个系统的动态特性，或对系统进而且要定量的描述系统的动态性能，揭示系统这就需要建立系统的数学模型1、建立系统的数学模型—Why？2、数学模型—What？01数学模型是系统动态特性的数学表达式。02即描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间的数学表达式。03时域数学模型：微分方程（连续系统）04差分方程（离散系统）05状态方程06复域数学模型：传递函数（连续系统）07脉冲传递函数（离散系统）08频域数学模型：频率特性3、建立数学模型的方法—How？建立合理的数学模型，对于系统的分析研究是至关重要的。一般应根据系统的实际结构参数及计算所要求的精度，略去一些次要因素，使模型即能准确的反映系统的动态特性，又能简化分析计算的工作。试验法分析法依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律，列写出变量之间的数学表达式。人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。线性系统非线性系统控制系统数学模型分类线性定常系统微分方程的系数是常数线性时变系统微分方程的某些系数随时间的变化而变化系统的数学模型能用线性微分方程描述线性系统线性系统的特点：可以运用叠加原理。01叠加原理：系统在几个外加作用下所产生的响应，等于各个外加作用单独作用的响应之和02用非线性方程描述的系统称~，它不能使用叠加原理对于非线性问题通常采用如下的处理途径线性化：在工作点附近将非线性函数用泰勒级数展开，并取一次近似忽略非线性因素，如消除机械间隙，或用补偿反复消除间隙的影响对非线性因素，若不能简化和忽略，就需用非线性系统的分析方法来处理非线性系统0102本课程涉及的数学模型形式本课程着重于经典控制理论，主要研究对象是线性系统。时域：线性常微分方程复域或频域：传递函数或频率特性第二节系统的微分方程的建立微分方程是在时域中描述系统动态特性的数学模型。利用数学模型可以得到描述系统动态特性的其他形式的数学模型，因此，要了解系统的动态特性，首先建立微分方程。从输入端开始,按照信号的传递顺序,依据各变量所遵循的物理(或化学)定律，列出在变化过程中的动态微分方程组。1消去中间变量，得到输入、输出变量的微分方程。2列写微分方程式的方法步骤如下：3注意：负载效应4根据实际工作情况，确定系统和各元件的输入、输出变量。基尔霍夫定律，牛顿定律，热力学定律，能量守恒定律5整理微分方程输出在方程左端，输入在方程右端，各阶导数按降幂排列6例1求弹簧-阻尼-质量的机械位移系统的微分方程。输入量为外力f，输出量为位移x。[解]：图1和图2分别为系统原理结构图和质量块受力分析图。图中，m为质量，B为粘性阻尼系数，k为弹性系数。f图2图1mBmf控制系统的微分方程阻尼器阻力：方向与运动方向相反，大小与运动速度成比例弹簧弹力：方向与运动方向相反，大小与位移成比例B为阻尼比K为弹性系数这也是一个二阶定常微分方程。x为输出量，f为输入量。1式中，m、B、K通常均为常数，故机械平移系统可以由二阶常系数微分方程描述。2显然，微分方程的系数取决于系统的结构参数，而阶次等于系统中独立储能元件（惯性质量、弹簧）的数量。f图2图1mBmf控制系统的微分方程3、整理1、明确系统的输入与输出输入量为外力f(t)输出量为位移x(t)2、列写原始微分方程弹簧－阻尼系统xo(t)0fi(t)KB弹簧-阻尼系统系统运动方程为一阶常系数微分方程。基尔霍夫电压定律若电路有分支，它就有节点，则汇聚到某节点的所有电流的代数和应等于零。电网络的闭合回路中电势的代数和等于沿回路的电压降的代数和。基尔霍夫电流定律电气系统Ri(t)u(t)Ci(t)u(t)Li(t)u(t)R-L-C无源电路网络LRCui(t)uo(t)i(t)R-L-C无源电路网络解：(1)确定输入输出量和中间变量ru输入