安徽省亳州市涡阳县第九中学2024_2025学年高二数学下学期第四次月考试题含解析.docVIP

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安徽省亳州市涡阳县第九中学2024-2025学年高二数学下学期第四次月考试题（含解析）

一、选择题：（每题5分，满分60分）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用数轴可得出集合.

【详解】将集合、表示在数轴上，由图可知．

故选：B.

【点睛】本题考查并集的计算，考查数形结合思想的应用，属于基础题.

2.函数的图象必经过点（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由指数函数的图象恒过定点，再结合函数图象的平移得答案．

【详解】解：函数的图象过点，

而函数的图象是把函数的图象向上平移1个单位，

函数的图象必经过的点．

故选：．

【点睛】本题考查指数函数的图象变换，考查指数函数的性质，属于基础题．

3.若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由指数函数和对数函数的图像可以推断和0,1的大小，从而可以推断出答案.

【详解】由指数函数的单调性有：

，.

由对数函数的单调性有：

所以.

故选：D

【点睛】本题考查利用插值法比较大小，考查指数函数、对数函数的图像和性质，属于基础题.

4.给出下列命题：

（1）平行于同始终线的两个平面平行（2）平行于同一平面的两个平面平行

（3）垂直于同始终线的两直线平行（4）垂直于同一平面的两直线平行

其中正确命题的序号为（）．

A.（1）（2） B.（3）（4） C.（2）（4） D.（1）（3）

【答案】C

【解析】

【分析】

利用线面平行的判定定理可推断（1）；利用面面平行的性质可推断（2）；举反例可推断（3）错误；利用线面垂直的性质可推断（4）.综合可得出结论.

【详解】对于（1），若平面平面，直线直线，且，，则，，

但平面与平面不平行，（1）错误；

对于（2），由面面平行的性质可知，平行于同一平面的两个平面平行，（2）正确；

对于（3），如下图所示：

在长方体中，，，但与相交，（3）错误；

对于（4），由线面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两直线平行，（4）正确.

故选：C.

【点睛】本题考查线线、线面以及面面位置关系的推断，考查推理实力，属于基础题.

5.已知且是第三象限的角，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由三角函数的诱导公式，可得，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.

【详解】由，解得，

又由是第三象限的角，则.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和诱导公式的化简、求证，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和诱导公式，精确运算是解答的关键，着重考查运算与求解实力.

6.设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析：由等差数列的性质，即，得，又由，得.

详解：数列为等差数列，

又，

由数列前n项和的定义，

故选B.

点睛：本题考查等差数列的性质与前项和计算的应用，解题时要仔细审题，留意敏捷运用数列的基本概念与性质.

7.在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）

A9.4，0.484 B.9.4，0.016 C.9.5，0.04 D.9.5，0.016

【答案】D

【解析】

【分析】

去掉一个最高分和一个最低分后，利用平均值和方差的求解公式可求所剩数据的平均值和方差.

【详解】去掉一个最高分和一个最低分后，剩余分数如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，

平均值为；

方差为；

故选：D.

【点睛】本题主要考查平均数和方差的求解，明确求解公式是解题关键，侧重考查数据分析的核心素养.

8.下列函数中周期为1的函数是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

把每个函数化简变形后求周期.

【详解】对于A选项：，；

对于B选项：，；

对于C选项：；

对于D选项：，.

故选：D.

【点睛】本题考查三角函数的周期，求三角函数周期时，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，属于基础题.

9.下列命题中：①若,则或;②若不平行的两个非零向量,满意,则;③若与平行,则；④若∥,∥则∥;其中真命题的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

①若和都是非零向量，则；②③依据向量数量积的定义和运算公式干脆推断；④依据零向量的定义可知，若时，不成立.

【详解】①若，则或或，故①不正确；

②，，所以，故②正