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§3.7算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件

测不准关系

一、泊松括号“[”

1．定义：

[A,B]ABBA

2．性质：

[A,B][B,A]



[A,B][A,B][A,B]为常数



[A,BC][A,B][A,C]（1）



[A,BC][A,B]CB[A,C]



[AB,C]A[B,C][A,C]B





[A,[B,C]][B,[C,A]][C[A,B]]0

计算力学量算符对易式的基本方法有二：一是将对易式作用在任意函数上，进行

运算，以求之。

二、量子力学的基本对易式

下面我们用第一种方法求出坐标、动量算符之间的对易式。



对于任意函数，有





xPPxixix



xxxx





ixixi



xx

i



由的任意性，设



[x,P]i（2）

x



同理：[y,P]i

y



[z,P]i

z



[x,P]0

y



[y,P]0

x





[P,P]0

xy



将以上式子写成通式有：[x,P]i（3）



（4）

[P,P]0





1

