正方形和圆的位置关系.ppt

关于正方形和圆的位置关系第1页，共15页，星期日，2025年，2月5日

一、问题引入想一想，正方形和圆的位置关系。中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。第2页，共15页，星期日，2025年，2月5日

二、合作探究想一想，正方形和圆的位置关系。中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。探究：正方形和圆的面积有怎样的关系？外方内圆外圆内方1.可以通过举例探究关系。2.观察、思考，记录你们的发现。3.尝试验证你们的发现。第3页，共15页，星期日，2025年，2月5日

1.外方内圆二、合作探究圆的半径圆面积正方形面积圆和正方形面积比1π4假设圆的半径是1。如图，正方形的边长就是圆的直径。正方形面积：2×2＝4圆面积：π×12＝π假如圆的半径是2、3……呢？你能验证吗？圆和正方形的面积比是（）π:424π16π:439π36π:4π:4rπr24r2π:4第4页，共15页，星期日，2025年，2月5日

二、合作探究圆的半径圆面积正方形面积圆和正方形面积比1π2如图，把正方形分成两个三角形。正方形面积：2×1÷2×2＝2圆面积：π×12＝π假如圆的半径是2、3……呢？你能验吗？圆和正方形的面积比是（）π:224π8π:239π18π:2π:2rπr22r2π:2假设圆的半径是1。2.外圆内方第5页，共15页，星期日，2025年，2月5日

三、沟通联系大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？可以借助刚才两组图探究的结论得到，当半径是r时，它们分别是……大正方形、圆和小正方形的面积比是（）。4:π:24r22r2πr2第6页，共15页，星期日，2025年，2月5日

三、沟通联系大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？把两个图合起来旋转一下，你能观察到什么？可以借助刚才两组图探究的结论得到，当半径是r时，它们分别是……4r22r2πr2大正方形、圆和小正方形的面积比是（）。4:π:2第7页，共15页，星期日，2025年，2月5日

三、沟通联系大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？可以借助刚才两组图探究的结论得到，当半径是r时，它们分别是……把两个图合起来旋转一下，你能观察到什么？大正方形、圆和小正方形的面积比是（）。4:π:2第8页，共15页，星期日，2025年，2月5日

三、沟通联系大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？可以借助刚才两组图探究的结论得到，当半径是r时，它们分别是……这里圆外面大正方形的面积是圆里面小正方形面积的2倍。大正方形、圆和小正方形的面积比是（）。4:π:2把两个图合起来旋转一下，你能观察到什么？第9页，共15页，星期日，2025年，2月5日

四、再次探究你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关吗？我们把三个图合起来旋转一下，通过观察，你发现了什么？圆的半径是r，最小正方形的面积就是r2，其它两个正方形和圆的面积分别是小正方形的几倍呢？orr第10页，共15页，星期日，2025年，2月5日

四、再次探究圆的半径是r，最小正方形的面积就是r2，其它两个正方形和圆的面积分别是小正方形的几倍呢？orr你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关吗？我们把三个图合起来旋转一下，通过观察，你发现了什么？第11页，共15页，星期日，2025年，2月5日

四、再次探究圆的半径是r，最小正方形的面积就是r2，其它两个正方形和圆的面积分别是小正方形的几倍呢？4:π:2:1大正方形、圆、中等正方形和小正方形的面积比是（）orr1.小正方形是涂色部分的2倍，中等正方形是涂色部分的4倍；2.大正方形是小正方形的4倍。你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关系吗？我们把三个图合起来旋转一下，通过观察，你发现了什么？第12页，共15页，星期日，2025年，2月5日

1.图中两个圆半径都是1m，求出正方形和圆之间部分的面积。五、解决问题左图：4r2－πr2＝0.86r2＝0.86（m2）r＝1m右图：πr2－2r2＝1.14r2＝1.14（m2）第13页，共15页，星期日，2025年，2月5日

五、解决问题2.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3cm2。πr2－2r2＝1.14r2＝1.14×（24.8÷2）2＝175.2864