阶段方法技巧训练八专训利用平行四边形性质与判定四种常见题型.pptx

LJ版八年级上第五章平行四边形阶段方法技巧训练(八)专训2利用平行四边形性质与判定的四种常见题型

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1．如图，在?ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∠BCD＝∠DAB.又∵AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线，

2．【中考·青岛】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为点E.(1)求证：△ABD≌△CAE；

证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB.∴∠B＝∠EAC.∵CE⊥AE，∴∠CEA＝90°.∴∠ADB＝∠CEA.

解：DE∥AB且DE＝AB.理由如下：∵△ABD≌△CAE，∴AE＝BD.又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴DE∥AB且DE＝AB.(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请说明理由．

3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝8，M是CD的中点，P是BC边上的一个动点(点P与点B，C不重合)，连接PM并延长交AD的延长线于点Q.问：当BP取何值时，四边形ABPQ是平行四边形？请说明理由．

理由：设CP＝x，则BP＝8－x.因为M是CD的中点，所以DM＝CM.因为AD∥BC，所以∠Q＝∠MPC.又因为∠DMQ＝∠CMP，所以△DMQ≌△CMP.所以DQ＝CP＝x.所以AQ＝AD＋DQ＝5＋x.

4．如图，有一张长方形纸片ABCD，翻折∠B，∠D，使边BC，AD都恰好落在对角线AC上，F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．(1)求证：四边形AECG是平行四边形；

∴∠DAC＝∠ACB.∴∠GAH＝∠ECF.∴AG∥CE.又∵AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形．

解：由翻折的性质可得BC＝CF＝3cm，BE＝EF，∠B＝∠CFE＝90°.在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC＝5cm，∴AF＝2cm.(2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．