2012-2013高二下期末数学试卷理科.pdfVIP

2012-2013学年市西城区（北区）高二（下）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．（5分）i是虚数单位，若复数z满足z（2﹣i）=7﹣i，则z等于（）

A．1+3iB．1﹣3iC．3﹣iD．3+i

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：计算题．

分析：由题意求出复数z，再分子分母同乘以2+i后化简即可．

解答：解：由z（2﹣i）=7﹣i得，

3+i，

故选D．

点评：本题考查了复数的乘除运算，对于除法分子分母同乘以分母的共轭复数后再化简．

2．（5分）甲骑自行车从A地到B地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概

率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲两个十字路口都没有遇到红灯，直到第3个

路口才首次遇到红灯的概率是（）

A．B．C．D．

考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

专题：概率与统计．

分析：

根据由题意可得，甲2个路口没有遇到红灯，概率都是，第三个路口遇到红灯，概率等于

，根据相互独立的概率乘法求得结果．

解答：

解：由题意可得甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，甲在每个十字路口没有遇到红灯的概率

都是1﹣，

那么甲两个十字路口都没有遇到红灯，直到第3个路口才首次遇到红灯的概率是

，

故选C．

点评：本题主要考查相互独立的概率乘法，所求的的概率与它的对立的概率之间的关

系，属于中档题．

3．（5分）函数的图象在点（2，f（2））处的切线方程是（）

A．x﹣4y=0B．x﹣4y﹣2=0C．x﹣2y﹣1=0D．x+4y﹣4=0

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：导数的综合应用．

分析：求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程．

解答：解：求导函数，可得

∴，f（2）=

∴函数的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y﹣（x﹣2），即x+4y﹣4=0

故选D．

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．

4．（5分）从0，1，2，3，4中随机选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数有（）

A．9个B．10个C．11个D．12个

考点：排列、组合的实际应用．

专题：概率与统计．

分析：由题意，末尾是0，2，4，分类求出相应的偶数，即可得出结论．

解答：解：由题意，末尾是0，2，4

末