2024年浙江省绍兴一中高考数学模拟试卷（5月份）【答案版】.docxVIP

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2024年浙江省绍兴一中高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在复平面内，复数1+2i1-i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知A={x|mx+1mx-1≤0}，若2∈A

A．-12≤m＜1

C．m≤-12或m＞12

3．已知向量a→，b→，c→

A．1314 B．3314 C．-3

4．已知α∈(0，π

A．12+5326 B．12-5326 C．12

5．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=14，P(B)=13，

A．14 B．13 C．16

6．若一个圆锥的体积为22π3，用通过

A．2π B．2π C．22π D．42π

7．已知函数f(x)=(12)x，x＜0

A．-(12)x B．(12)x

8．已知双曲线C：y2a2-x

A．y=±3x B．y=±33x

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的有（）

A．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β B．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

C．若α∥β，m?α，n⊥β，则m⊥n D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

10．已知函数f(x)=log6(

A．f(1

B．?x0∈（0，1），使得f（x0）＝g（x0）＝x0

C．对任意x∈（1，+∞），都有f（x）＜g（x）

D．对任意x∈（0，+∞），都有|x﹣f（x）|≤|g（x）﹣x|

11．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为3，D，E，F，G分别在棱A1B1、A1C1、AB，AC上，且A1D＝A1E＝BF＝CG，H，P分别为BC，A1H的中点，则（）

A．DE∥平面PFG

B．若M，N分别是平面A1ABB1和A1ACC1内的动点，则△MNP周长的最小值为94

C．若BF=13AB，过P，F，G三点的平面截三棱柱

D．过点A且与直线AA1和BC所成的角都为45°的直线有且仅有1条

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．在(2x-1x+1)5

13．记正项数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=an(an+1)2，n∈N*

14．欧拉函数φ（n）表示不大于正整数n且与n互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数．已知φ(n)=n(1-1p1)(1-1p2)?(1-1pr)，其中p1，p2…，pr是n的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）．例如φ(100)=100×(1-12)(1-15)=40．若数列{an}是首项为3，公比为2的等比数列，则φ（a1）+φ

四、解答题

15．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（cosB+cosA）（cosB﹣cosA）＝sinC（sinC-2

（1）求角A的大小；

（2）若a=32，b+c=6

（3）若c=2，a=5，

16．（16分）五一假期后，高二年级篮球赛进入白热化阶段，甲、乙、丙三支种子队在进入半决赛之前不会相遇．他们都需要在最后一轮小组赛中战胜对手从而进入淘汰赛，然后在淘汰赛中胜出才能进入半决赛．已知甲队在小组赛最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为23和34；乙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为34和45；丙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为p和

（1）甲、乙、丙三队中，谁进入半决赛的可能性最大；

（2）若甲、乙、丙三队中恰有两队进入半决赛的概率为3790，求p

（3）在（2）的条件下，设甲、乙、丙三队中进入半决赛的队伍数为ξ，求ξ的分布列及期望．

17．（16分）如图，已知三棱台ABC﹣A1B1C1的体积为7312，平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，且AB＝2AA1＝2A1B1＝2BB

（1）证明：BC⊥平面ABB1A1；

（2）求点B到面ACC1A1的距离；

（3）在线段CC1上是否存在点F，使得二面角F﹣AB﹣C的大小为π6，若存在，求出CF

18．（16分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2an﹣2．数列{bn}的前n项和为Tn，且满足b1＝1，1b

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）若cn＝anbn，设数列{cn}的前n项和为Hn，且对任意的n∈N*，

19．（16分）如图，在平面直角坐标系中，M和N是x轴上关于原点对称的两个点，过点M倾斜角为θ的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，且MB⊥NB．

（1）若N为C的焦点，求证：cos2θ=5

（