2024年上海高考数学第一次模拟考试（上海高考01参考答案）.docx

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2024年上海高考数学第一次模拟考试

高三数学·参考答案

填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1.（﹣∞，﹣7]∪[5，+∞） 2.7 3.8

4. 5.（2，5] 6.﹣1+10i 7.2

8. 9.5 10.﹣280 11.0

12.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。

13

14

15

16

D

A

B

B

三、解答题（本大题共有6题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17.（14分）

【解答】解：（1）取AD中点O，连接A1O，CO，则A1O⊥AD，CO⊥AD，则AD⊥平面A1OC，

则＝??AD，∵，，A1C＝3，

，＝A1O?CO?sin＝×××＝，

＝??AD＝?2?＝；

（2）以O为原点，以OC，OD所在直线分别为x，y轴，建立如图所示空间直角坐标系．

∵AD⊥平面A1OC，AD?平面ABCD，∴平面A1OC⊥平面ABCD，交线为CO，

过点A1作A1H⊥OC，则A1H⊥平面ABCD，∵，∴H点在CO的延长线上，

，A（0，﹣1，0），D（0，1，0），，，，

，＝（0，2，0），，，

设平面CBB1的法向量为＝（x，y，2），则，即，令，则，

设直线CD1和平面B1BC所成角为θ，则sinθ＝＝．

（14分）

【解答】解：（1）f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）＝0，

当x＜0时，f（x）＝x2+2x﹣1，

当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）＝x2﹣2x﹣1＝﹣f（x），

可得x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x+1，

所以f（x）＝；

（2）由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象如右：

f（x）的减区间为：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；

增区间为：（﹣1，0），（0，1）．

（14分）

【解答】解：（1）设“乙同学恰好答对两道题”为事件为A，

所以P（A）＝＝．

（2）设甲同学本次竞赛中得分为X，则X的可能取值为0，1，2，3，4分，

则P（X＝0）＝＝，

P（X＝1）＝＝，

P（X＝2）＝＝，

P（X＝3）＝+＝，

P（X＝4）＝＝，

所以X的概率分布列为：

X

0

1

2

3

4

P

所以E（X）＝0×+1×+2×+3×+4×＝；

设乙同学本次竞赛中得分为Y，由Y的可能取值为0，1，2，3，4分，

P（Y＝0）＝＝，

P（Y＝1）＝＝，P（Y＝2）＝＝，

P（Y＝3）＝×＝，P（Y＝4）＝＝，

所以Y的概率分布列为：

Y

0

1

2

3

4

P

所以E（Y）＝0×+1×+2×+3×+4×＝，

所以，所以乙的得分能力更强．

（18分）

【解答】解：（1）因为点在椭圆Γ上，所以，①

因为点P（4，0）在椭圆Γ外，且，所以，即a2﹣b2＝c2＝3，②

由①②解得a2＝4，b2＝1，

故椭圆Γ的方程为．

（2）设点M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN：x＝my+t，

由椭圆性质以及点C的横坐标大于1可知，t＞2，

将直线MN代入方程并化简可得，（my+t）2+4y2﹣4＝0，

即（m2+4）y2+2mty+t2﹣4＝0，

因为直线l与椭圆有且仅有一个交点，

所以Δ＝4m2t2﹣4（m2+4）（t2﹣4）＝0，即t2＝m2+4，

直线AP的方程为：；直线BP的方程为lBP：，

联立方程得，同理得，

所以，

所以，，

所以

＝，

令9t+8＝λ（λ＞26），则，

当且仅当λ＝28，即时，不等式取等号，

故当时，取得最小值．

（18分）

【解答】解：（1），所以，

所以，

又，

所以函数f3（x）在点（1，f3（1））处的切线方程为，即；

（2）证明：对每个n∈N*，当x＞0时，

由函数，

可得，

故函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．

由于f1（1）＝0，当n≥2时，，即fn（1）＞0．

又＝，

根据函数的零点的判定定理，可得存在唯一的，满足fn（xn）＝0；

（3）证明：对于任意p∈N*，由（1）中xn构成数列{xn}，当x＞0时，

∵，

∴fn+1（xn）＞fn（xn）＝fn+1（xn+1）＝0．

由fn+1（x）在（0，+∞）上单调递增，

可得xn+1＜xn，即xn﹣xn+1＞0，

故数列{xn}为减数列，

即对任意的n、p∈N*，xn﹣xn+p＞0．

由于①，

②，

用①减去②并移项，利用0＜xn+p≤1，可得

．

综上可得，对于任意p∈N*，由（1）中xn构成数列{xn}满足．