2024年浙江省五校联盟高考数学联考试卷（3月份）【答案版】.docxVIP

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2024年浙江省五校联盟高考数学联考试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．若全集U，集合A，B及其关系用韦恩图表示如图，则图中阴影表示为（）

A．?U（A∩B） B．?U（A∪B） C．（?UA）∩B D．A∩（?UB）

2．已知向量a→=(1，2)，向量b→满足|b→

A．255 B．54 C．53

3．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列说法中正确的是（）

A．若b∥α，c?α，则b∥c B．若b∥c，b?α，则c∥α

C．若α⊥β，c∥α，则c⊥β D．若c∥α，c⊥β，则α⊥β

4．已知角α的终边过点P（﹣3，2cosα），则cosα＝（）

A．32 B．-32 C．±3

5．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“q＝2”是“{Sn+a1}为等比数列”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知实数x，y满足x＞3，且xy+2x﹣3y＝12，则x+y的最小值为（）

A．1+26 B．8 C．62 D

7．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，A为双曲线的左顶点，以F1F2

A．2 B．3 C．213 D．

8．在等边三角形ABC的三边上各取一点D，E，F，满足DE=3，DF=23

A．73 B．133 C．733

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．在学校组织的《青春如火，初心如炬》主题演讲比赛中，有8位评委对每位选手进行评分（评分互不相同），将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列说法中正确的是（）

A．剩下评分的平均值变大 B．剩下评分的极差变小

C．剩下评分的方差变小 D．剩下评分的中位数变大

10．在三棱锥A﹣BCD中，已知AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别是AD，BC的中点，则（）

A．MN⊥AD B．异面直线AN，CM所成的角的余弦值是78

C．三棱锥A﹣BCD的体积为473 D．三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为

11．已知函数f（x）＝ex?（sinx+cosx），则（）

A．f（x）的零点为x=kπ-

B．f（x）的单调递增区间为[2kπ+π

C．当x∈[0，π2]时，若f（x

D．当x∈[-1003π2，1005π2]时，过点(

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．直线3x﹣4y+3＝0的一个方向向量是．

13．甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制．如果每局比赛中甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为

14．已知函数f（x）及其导函数f′（x）的定义域均为R，记g（x）＝f′（x），若f（2x﹣1），g（x﹣2）均为偶函数，且当x∈[1，2]时，f（x）＝mx3﹣2x，则g（2024）＝．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB＝90°，点B1在底面ABC内的射影恰好是BC的中点，且BC＝CA＝2．

（Ⅰ）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；

（Ⅱ）若斜棱柱的高为3，求平面ABB1与平面AB1C1夹角的余弦值．

16．（15分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax，其中a∈R．

（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a的值；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得f（x）在x∈（0，e]上的最大值是﹣3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

17．（15分）记复数的一个构造：从数集{0，1，3}中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部．重复n次这样的构造，可得到n

已知复数具有运算性质：|（a+bi）?（c+di）|＝|（a+bi）|?|（c+di）|，其中a，b，c，d∈R．

（Ⅰ）当n＝2时，记|z2|的取值为X，求X的分布列；

（Ⅱ）当n＝3时，求满足|z3|≤2的概率；

（Ⅲ）求|zn|＜5的概率Pn．

18．（17分）在平面直角坐标系xOy中，我们把点（x，y），x，y∈N*称为自然点．按如图所示的规则，将每个自然点（x，y）进行赋值记为P（x，y），例如P（2，3）＝8，P（4，2）＝14，P（2，5）＝17．

（Ⅰ）求P（x，1