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6年级上册数学知识点

分数乘法

分数乘法包含分数乘整数和分数乘分数。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，例如\(\frac{2}{3}×5=\frac{2×5}{3}=\frac{10}{3}\)。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，如\(\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=\frac{2×4}{3×5}=\frac{8}{15}\)。在计算时能约分的要先约分，这样可以使计算更简便。

分数乘法的意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算；分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

位置与方向

确定物体位置的条件是方向和距离。首先要明确观测点，然后以观测点为中心，利用角度确定方向，结合比例尺和实际距离确定物体的位置。例如，在地图上，A点在B点的东偏北30°方向，距离B点500米处。描述物体的位置时，要按照“方向（一般先说夹角较小的方向）+角度+距离”的格式。

分数除法

分数除法是分数乘法的逆运算。计算法则为：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。例如\(\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}=\frac{2}{3}×\frac{5}{4}=\frac{5}{6}\)。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。比如，已知一个数的\(\frac{2}{3}\)是10，求这个数，可列式为\(10÷\frac{2}{3}=10×\frac{3}{2}=15\)。

比

比表示两个数相除，例如\(3÷2\)可以写成\(3:2\)，读作3比2。“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值，如\(3:2=3÷2=1.5\)，1.5就是比值。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，比如\(6:4=(6÷2):(4÷2)=3:2\)。

比在生活中有广泛应用，如按比例分配问题。已知两个量的比和总量，求各部分量，先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后用总量乘各部分量占的分率求出各部分量。

圆

圆是平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径，所有半径都相等，所有直径也都相等，且直径是半径的2倍，即\(d=2r\)，\(r=\frac{d}{2}\)。

圆的周长计算公式是\(C=2\pir\)或\(C=\pid\)，\(\pi\)是圆周率，是一个无限不循环小数，通常取\(3.14\)。

圆的面积计算公式是\(S=\pir2\)。推导圆的面积公式时，是把圆转化为近似的长方形来推导的。

圆环的面积\(S=\pi(R2-r2)\)，其中R是外圆半径，r是内圆半径。

百分数

百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上“%”来表示，例如百分之五十写作50%。

百分数与小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

百分数与分数的互化：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。

求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，结果化成百分数。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。求比一个数多（或少）百分之几的数是多少，先找出单位“1”，再用乘法计算。

扇形统计图

扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。

绘制扇形统计图的步骤：先算出各部分数量占总数量的百分比，再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数，然后取适当半径画一个圆，接着按圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分名称和所占百分比。