备战2025年高考数学模拟试卷05（新高考七省）详细解析.docxVIP

备战2025年高考数学模拟试卷05（新高考七省）

详细解析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设，，，，则是的（????）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

【答案】A

【解析】由向量，

当时，可得，解得；

当时，可得，解得，

所以是的充分不必要条件.

故选：A.

2．已知复数是方程的一个根，则实数的值是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由复数是方程的一个根，

得，

解得，

故选：D.

3．已知，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，

所以，

故选：C

4．如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为．以此类推，操作次，若，则的最小值是（????）

??

A．9 B．10 C．11 D．12

【答案】C

【解析】由题意可知操作1次时有个边长为的小正方形，即，

操作2次时有个边长为的小正方形，即，

操作3次时有个边长为的小正方形，即，

以此类推可知操作次时有个边长为的小正方形，即，

由等比数列前项和公式有，

从而问题转换成了求不等式的最小正整数解，

将不等式变形为，注意到，，且函数在上单调递减，

所以的最小值是11.

故选：C.

5．如图，A，B，C三个开关控制着1，2，3，4号四盏灯，其中开关A控制着2，3，4号灯，开关B控制着1，3，4号灯，开关C控制着1，2，4号灯.开始时，四盏灯都亮着.现先后按动A，B，C这三个开关中的两个不同的开关，则其中1号灯或2号灯亮的概率为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】先后按动A，B，C中的两个不同的开关，有种方法，

若要1号灯亮，则按第一个开关时，1号灯灭，按第二个开关时，1号灯亮，

此时对应的方法有2种：，；

若要2号灯亮，同理可得有以下2种方法：，；

可知：要1号灯或2号灯亮有种方法，

故所求的概率为.

故选：D.

6．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意知：，

当时，，

在上单调递增，，；

若，则，，此时，

又，，；

若，则，，此时，

与矛盾，不合题意；

综上所述：实数的取值范围为.

故选：B.

7．已知抛物线的焦点关于直线的对称点为，为坐标原点,点在上且满足（均不与重合），则面积的最小值为（????）

A．4 B．8 C．16 D．20

【答案】C

【解析】在中，焦点为，

焦点关于直线即的对称点为，

，解得，

∴抛物线的方程为,

显然直线的斜率不为0,设直线的方程为,且,

??

设,

联立,整理可得,

,即,且,,

又因为,即,

∴,

∴即直线的方程为，

∴直线恒过点，

∴，

当且仅当时,等号成立.

故选：C.

8．已知函数，若函数有6个零点，则的值可能为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题可得，，在上单调递减，在上单调递增，则据此可作出函数大致图象如图所示，

令，则由题意可得有2个不同的实数解，，且，

则，观察选项可知，满足题意.

故选：C．

??

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知是两个事件，且，则事件相互独立的充分条件可以是（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】BCD

【解析】若，

则事件没有共同部分，即互斥，

得不出事件相互独立，A错；

由，

得

，

则，

得，

即，

则事件相互独立，B正确；

由，

即，

得，

即，

则事件相互独立，C正确；

由，①

且，②

②式两边平方，并利用①式可得，

，③

结合①③，可得，

，

则，

所以，

,

所以，

即事件相互独立，D正确

故选：BCD

10．已知直线，圆的圆心坐标为，则下列说法正确的是（????）

A．直线恒过点

B．

C．直线被圆截得的最短弦长为

D．当时，圆上存在无数对点关于直线对称

【答案】ABD

【解析】直线，恒过点，所以A正确；

圆的圆心坐标为，，，所以B正确；

圆的圆心坐标为，圆的半径为2．

直线，恒过点，圆的圆心到定点的距离为：，

直线被圆截得的最短弦长为，所以C不正确；

当时，直线方程为：，经过圆的圆心，所以圆上存在无数对点关于直线对称，所以D正确．

故选