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备战2025年高考数学模拟试卷06（新高考七省）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．设复数满足，则的实部为（????）

A．0 B．1 C．-1 D．i

3．已知为锐角，且，则（????）

A． B． C． D．

4．夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为，则夏季的一天里，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为（????）

A． B． C． D．

5．已知圆锥的底面半径为，若其底面上存在两点，使得，则该圆锥侧面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

6．云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列，则的值为（????）

A．8 B．10 C．12 D．16

7．已知m，n，s，t为正数，，，其中m，n是常数，且s＋t的最小值是，点M(m,n)是曲线的一条弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（）

A．x－4y＋6=0 B．4x－y－6=0

C．4x＋y－10=0 D．

8．设函数的导函数是，且恒成立，则（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知函数与函数的图象的对称轴相同，则（????）

A．的值可以为4

B．的值可以为

C．函数的单调递增区间为

D．函数的所有零点的集合为

10．作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为.某同学对情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中正确的是(????)

A．曲线不经过第三象限

B．曲线关于直线对称

C．曲线与直线有公共点

D．曲线与直线没有公共点

11．在长方体中，，，，则下列命题为真命题的是（????）

A．若直线与直线CD所成的角为，则

B．若经过点A的直线与长方体所有棱所成的角相等，且与面交于点M，则

C．若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为θ，则

D．若经过点A的平面β与长方体所有面所成的二面角都为，则

12．已知是直角三角形，是直角，内角、、所对的边分别为、、，面积为，若，，，，则（????）

A．是递增数列 B．是递减数列

C．存在最大项 D．存在最小项

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数若，则.

14．已知的展开式中第3项为常数项，则这个展开式中各项系数的绝对值之和为．（用数字作答）

15．已知定义在上的奇函数满足，当时，，若对一切恒成立，则实数的最大值为.

16．已知分别为双曲线的左?右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点位于第一象限），圆与内切，半径为，则的取值范围是．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17．△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△的面积为.

(1)证明：；

(2)若，求.

18．设等差数列的前n项和为，已知．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前n项和为．定义为不超过x的最大整数，例如．当时，求n的值．

19．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．

(1)求证：平面平面PAD；

(2)若G为PD的中点，，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20．必威体育精装版研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为.现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次.记X为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为元.

(1)①写出的分布列；

②证明：；

(2)某公司意向投资该产品.若，且试验成功则获利元，则该公司如何决策投资，并说明理由.

21．椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为．

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)设直线交x轴于点P，其中，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的