四川省凉山彝族自治州西昌市2024_2025学年高二数学下学期期中检测试题理.docVIP

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四川省凉山彝族自治州西昌市2024-2025学年高二数学下学期期中检测试题理

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（在下列给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本题有12小题，每小题5分，共60分．）

1．给出下列命题

（1）概率为1的事务为必定事务；

（2）因为抛掷一枚质地匀称硬币正面对上概率为，所以抛掷相同硬币10次肯定有5次正面对上；

（3）事务A与事务B中至少有一个发生的概率肯定比A与B中恰有一个发生的概率大；

（4）将空间中全部单位向量起点都平移到同一点O，则这些单位向量终点位于半径为1的球面上．

其中假命题的个数是（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．一个不透亮袋子中装有大小和质地完全相同的2个红球和2个白球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．则下列事务中互斥而不对立的是（）

A．“第一次摸到红球”与“其次次摸到红球”

B．“至少摸到一次红球”与“至少摸到一次白球”

C．“两次都摸到红球”与“两次都摸到白球”

D．“两次都摸到红球”与“至少摸到一次白球”

3．对于随意空间向量，，，下列说法正确的是（）

A．若且，则 B．

C．若，且，则 D．

4．已知，，则满意概率是（）

A． B． C． D．

5．设直线m，n方向向量分别记作，，，表示两个平面，若，，则“”是“”（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也不必要条件

6．已知平面ABCD外随意一点O满意，．则取值是（）

A． B． C． D．

7．如图在三棱锥P－ABC中，点G是△ABC的重心，点E为线段PA中点，设，，，则（）

A． B． C． D．

8．不定项选择题是中学物理选择题中必考题型之一，正确答案为A、B、C、D四个选项中的一个或多个，假设某考生对A、B、C、D选项正确与否完全不知道，则该考生猜对答案概率是（）

A． B． C． D．

9．已知，求的值是（）

A． B． C．1 D．－1

10．在棱长为2的正方体内随机取一点P，则点P到各顶点之距离均不小于1的概率是（）

A． B． C． D．

11．2024年3月19日西昌市发布森林草原防灭火橙色预警，某校派遣3位行政领导和6位一般老师到安哈镇3个不同执勤点执勤．要求：每个执勤点须要1名行政领导带领2名一般老师参加执勤，则共多少种不同的安排方案？（）

A．90 B．540 C．1620 D．3240

12．在区间内随机取两个实数x，y，则满意条件的概率是（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共计20分）

13．绽开式中系数是______（用数字作答）．

14．中国古代几何中的勾股容圆，是阐述直角三角形中内切圆问题．此类问题最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第16题为：“今有勾八步，股十五步，间勾中容圆，径几何？”意思是“直角三角形的两条直角边分别为8和15，则其内切圆直径是多少？”若向上述直角三角形内随机抛掷140颗米粒（大小忽视不计，取），落在三角形内切圆内的米粒数大约是______．

15．如图，在平行六面体中，AB＝AD＝2，，，点E是AB中点，则异面直线与DE所成角余弦值是______．

16．用一个平面去截棱长为2的正方体所得截面形态为正六边形时，正方体各个顶点到平面的距离是______．

三、解答题（本题有6小题，17题10分，18-22题各为12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．某校打算施行“禁止智能手机进校内”有关规定，为进一步了解同学们对此项规定的支持程度，学校在全校随机抽取了130名同学进行调查，其中男生比女生多10人，表示反对规定的30人中有10人是女生．

（1）完成下列表格，并推断是否有99%的把握认为“规定是否被支持与性别有关”；

支持规定

反对规定

合计

男生

女生

10

合计

30

130

（2）从被调查的“反对规定”的同学中，实行分层抽样方法抽取6名同学，再从这6名同学中随意抽取2名，求抽取的2人中有女生的概率．

参考公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.842

5.024

6.635

7.879

10.828

18．如图，在正四棱锥P－ABCD中，侧棱长为，底面边长为2．点E，F分别CD，BC中点．求证：

（1）PA⊥EF；

（2）平面PAD⊥平面PBC．

19．在森林草原防灭火工作中，包括甲，乙在内6名老师被安排到A，B，C，D，E五个不同的执勤点参加执勤，每个执勤点至少要有一名老师．求

（1）甲、乙两名老师同