数字信号处理（第三版）课件 2-1离散时间信号的Z变换.pdf

离散时间信号的Z变换

1离散时间信号Z变换的定义

序列x(n)的双边Z变换定义为

+

X(z)x(n)z−n(1.1a)

n=−

式中是复变量，它所在的平面为复平面。此外，x(n)的单边Z变换定义为

z

+

X(z)x(n)z−n(1.1b)

n0

因果序列的双边Z变换和单边Z变换相同。Z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换（LT）

具有相似的地位作用，是分析设计离散时间LTI系统的重要依据。

从式(1.1)可以看到，序列的Z变换由无穷级数求和得出，因此Z变换存在收敛性问题。

ZT的绝对收敛性指

++

X(z)x(n)z−nx(n)z−n(1.2)

n−n−

满足式(1.2)的z值称为ZT的收敛点，由所有收敛点构成的集合称为ZT的收敛域，X(z)

RzRR0

仅在收敛域内存在。收敛域对ZT不可或缺，一般用复平面的环状区域−+（−，

xxx

R−R+）来描述。

xx

逆Z变换定义为

1n−1

x(n)IZT[X(z)]X(z)zdzRzR

，（−+）(1.3)

2jcxx

记为IZT。其中，积分围线是收敛域内一条逆时针的闭合曲线，如图1.1所示。

c

Im[z]

c