广西上进联考2025届高三年级下册学期开学考试数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

广西2025届高三下学期开学考高三数学试卷

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知命题，则为（）

A.B.

C.D.

2.已知随机变量，且，则（）

A.B.C.D.

3.已知向量，若，则（）

A.B.5C.D.

4.已知过原点的直线的倾斜角为，若点在直线上，则（）

A.B.C.D.

5.已知，则（）

A.B.

C.D.

6.文娱晚会中，学生的节目有6个，已经排好出场顺序，现临时增加2个教师的节目，如果教师的节目既不排在第一个，也不排在最后一个，并且6个学生的节目先后出场顺序不变，则晚会的出场顺序的种数为（）

A.30B.42C.56D.3960

7.已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，则的离心率为（）

A.B.C.2D.3

8.已知集合，现将中的元素从小到大依次排列，则第20个元素为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在中，内角所对的边分别为，若，，且，则（）

A.的外接圆直径为

B.

C.的面积为3

D.的周长为

10.已知函数的图像向左平移个单位长度后得到的图象，则（）

A.

B.是偶函数

C.的图像关于点对称

D.当时，取得最小值

11.如图，在正三棱柱中，分别为的中点，为线段上的动点，四点均在球的表面上，则（）

A.三棱锥的体积为1

B.球的表面积为

C.的最小值为

D.球的表面与侧面的交线长为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.复数的虚部为__________.

13.过抛物线的焦点的直线与交于两点，且点在点的上方，已知，若点在线段的垂直平分线上，则直线的斜率为__________.

14.已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）据统计，某地一特色饭店2024年8月份共有1000个网上点餐订单，好评率为0.85.为了提高服务质量，饭店进行了服务改进，已知服务改进后该饭店9月份共有1500个网上点餐订单，其中好评订单有1400个.

（1）根据所给数据填写下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为该饭店9月份订单的好评与服务改进有关；

好评订单个数

非好评订单个数

合计

服务改进前

服务改进后

合计

2500

（2）若从8月、9月这两个月网上点餐的订单中按照是否好评对总体进行分层，用分层随机抽样的方法抽取10个订单分析顾客的意见，再从这10个订单中随机抽取4个订单进行电话访谈，求其中恰好有3个订单为好评订单的概率.

附：.

0.01

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

16.（15分）如图，在直三棱柱中，，侧面为正方形，与交于点为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.（15分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）证明：0为的极小值点.

18.（17分）已知椭圆的左、右顶点分别为，且上顶点与都在直线上.

（1）求的方程；

（2）若点为上的一个动点，点，求的最小值；

（3）若过点的直线交于两点，点是线段上异于的一点，且，证明：.

19.（17分）若数列是递减数列，且数列也是递减数列，则称数列是“暴跌数列”.

（1）判断数列是否为“暴跌数列”，并说明理由；

（2）若数列是“暴跌数列”，求的取值范围；

（3）已知等差数列是“暴跌数列”，且首项，公差，又数列，记数列的前项和为，设，若存在不相等的正整数和，使得，求所有可能的值.

高三数学参考答案及评分细则

1.【答案】B

【解析】将“”改为“”，将“”改为“”，故：.故选B.

2.【答案】A

【解析】因为，所以，解得.故选A.

3.【答案】A

【解析】依题意，，故，因为，故.故选A.

4.【答案】D

【解析】由题意知，，所以.故选D.

5.【答案】D

【解析】，所以.故选D.

6.【答案】A

【解析】由题意可知，先排教师的节目全排列有种排法，然后学生按照原有顺序进入余下的六个空，只有一种，所以全部排法有30种.故选A.

7.【答案】B

【解析】设的右焦点为，则，点到渐近线的距离为，所以的离心率.故选B.