江苏省启东市高中数学 第三章 三角恒等变换 第4课时 两角和与差的正切说课稿 苏教版必修4.docx

江苏省启东市高中数学第三章三角恒等变换第4课时两角和与差的正切说课稿苏教版必修4

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

江苏省启东市高中数学第三章三角恒等变换第4课时两角和与差的正切说课稿苏教版必修4

设计思路

本课设计以苏教版必修4第三章“三角恒等变换”中的两角和与差的正切为教学内容，通过引导学生探究两角和与差的正切公式，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。以课本为基础，结合实际教学情况，通过案例分析和小组合作，让学生在解决问题的过程中，深入理解三角恒等变换的原理和方法。

核心素养目标

培养学生数学抽象能力，通过探究两角和与差的正切公式，理解数学模型与实际问题的关联。增强逻辑推理能力，通过公式的推导过程，提升学生对数学证明的严谨性和逻辑性的认识。提升数学运算能力，通过公式应用解决实际问题，提高学生运算的准确性和效率。同时，培养数学建模意识，将实际问题转化为数学问题，增强学生的应用意识和创新能力。

学情分析

本节课针对江苏省启东市高中学生，学生层次较为均衡，部分学生基础扎实，对数学有浓厚兴趣，但部分学生可能对三角函数和恒等变换的理解较为薄弱。在知识方面，学生对三角函数的基本概念和性质有一定了解，但对两角和与差的正切公式及其应用可能存在困难。在能力方面，学生的逻辑推理和数学运算能力有待提高，尤其在解决复杂问题时，缺乏系统性的思考和解题策略。在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习意识有待加强，部分学生可能存在依赖心理，缺乏独立思考的习惯。这些学情特点对课程学习产生以下影响：首先，需要教师根据学生的知识基础和接受能力，调整教学难度和进度；其次，教师应注重启发式教学，引导学生主动探究，培养他们的逻辑推理和数学运算能力；最后，通过合作学习，提升学生的团队协作能力和解决问题的能力。

教学资源

软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、三角函数图形计算器、黑板或电子白板。

课程平台：学校教学管理系统、班级微信群、在线学习平台。

信息化资源：三角函数公式推导的动画演示、两角和与差的正切公式的应用案例、相关教学视频。

教学手段：多媒体课件、板书、课堂提问、小组讨论、实际问题解决练习。

教学过程设计

**导入环节（5分钟）**

1.创设情境：展示一幅描绘航海者利用三角函数导航的图片，引发学生对三角函数在现实生活中的应用兴趣。

2.提出问题：引导学生在航海导航的背景下，思考如何计算两个不同方向的航向角的正切值。

3.学生回答：让学生自由讨论，初步感知两角和与差的正切公式的必要性。

4.引导总结：教师总结学生讨论结果，引出本节课的主题——两角和与差的正切公式。

**讲授新课（20分钟）**

1.两角和的正切公式推导（5分钟）：

-展示公式推导的步骤，引导学生逐步分析。

-使用几何图形和代数运算，帮助学生理解公式的推导过程。

-通过动画演示，直观展示两角和的正切公式。

2.两角差的正切公式推导（5分钟）：

-类似于两角和的正切公式推导，展示两角差的正切公式的推导过程。

-强调推导过程中的关键步骤，帮助学生掌握推导技巧。

3.公式应用举例（5分钟）：

-举例说明两角和与差的正切公式在解决实际问题中的应用。

-鼓励学生运用公式解决类似问题，巩固所学知识。

**巩固练习（10分钟）**

1.课堂练习（5分钟）：

-分发练习题，让学生独立完成。

-教师巡视课堂，解答学生在练习中遇到的问题。

2.小组讨论（5分钟）：

-将学生分成小组，讨论练习题中的难点问题。

-各小组派代表分享讨论结果，教师点评并总结。

**课堂提问（5分钟）**

1.教师提问：针对练习题中的典型问题，提问学生，检查他们对公式的理解和应用能力。

2.学生回答：鼓励学生积极回答问题，展示他们的思考过程。

3.教师点评：对学生的回答进行点评，指出优点和不足，引导学生进一步思考。

**师生互动环节（5分钟）**

1.教师提问：提出与公式相关的问题，让学生思考并回答。

2.学生回答：鼓励学生积极参与，发表自己的观点。

3.教师引导：针对学生的回答，进行引导和总结，帮助学生深入理解公式。

4.课堂互动：教师与学生进行互动，例如，让学生上台板书解题过程，或其他学生进行补充。

**总结与拓展（5分钟）**

1.教师总结：回顾本节课的学习内容，强调两角和与差的正切公式的应用价值。

2.核心素养拓展：引导学生思考如何将所学知识应用于实际生活，提升他们的数学素养。

3.布置作业：布置与两角和与差的正切公式相关的作业，巩固学生对知识的掌握。

**用时：45分钟**

知识点梳理

1.两角和与差的正切公式

-公式1：tan(α+β)=(tanα