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辽宁省沈阳市大东区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

2.如果一个角的补角是，那么这个角的余角是（）

A.30° B.60° C.90° D.180°

3.计算（a+b）(-a+b)的结果是（）

A.b-a B.a-b C.-a-2ab+b D.-a+2ab+b

4.如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（）

A.y=12x B.y=18x C.y=x D.y=x

5.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系正确的是（）

A.∠1与∠4是内错角 B.∠2与∠3是同位角

C.∠3与∠4是同旁内角 D.∠2与∠4是同旁内角

6.如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

7.以下各组线段长为边，能组成三角形的是（）

A，， B.，， C.，， D.，，

8.三角形两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是（）

A.10或12 B.10或14 C.12或14 D.14或16

9.一辆汽车由北京匀速驶往石家庄，下列图象中大致能反映汽车距离石家庄路程(千米)和行驶时间(小时)的关系的是()

A. B.

C. D.

10.已知，则（）

A.25 B. C.19 D.

二、填空题（每题3分，共18分）

11.已知，则=________．

12.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于_____．

13.一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是______（）．

14.如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起_____分钟该容器内的水恰好放完．

15.已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝_____．

16.南宋数学家杨辉在研究（a+b）n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将（a+b）0，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知：

（a+b）0＝1，

（a+b）1＝a+b，

（a+b）2＝a2+2ab+b2，

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3……

按杨辉三角写出（a+b）5的展开式是____________________________．

三、解答题

17.计算

（1）

（2）

18先化简再求值：，其中

19补全下列推理过程：

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB∥CD．

解：∵∠1=∠2（已知），

∴CE∥FB（），

∴∠4=∠AEC（），

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=∠AEC（），

∴AB∥CD（）．

20.如图所示，在中，，，是的角平分线，点E在上，，求的度数．

21.如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AB=EF，AD=EC，AB∥EF．△ABC与△EFD全等吗？请说明理由．

22.如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．

（1）用含a、b代数式表示草坪（阴影）面积并化简．

（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．

23.对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式．例如：计算左图的面积可以得到等式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．

请解答下列问题：

（1）观察如图，写出所表示的等式：＝；

（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值

24.如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P．

（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CP