线性代数复旦版.pptVIP

第二节向量组的线性相关性(最大无关组与秩)

定义2.3最大线性无关向量组最大无关组最大无关组

事实上

重要结论

推论6

思考

证一

证二

注意阵的秩＝矩阵列向量组的秩＝矩阵行向量组的秩２．矩阵的秩与向量组的秩的关系：将向量组中的向量作为列向量构成一个矩阵，然后进行初等行变换．４．求向量组的秩以及最大无关组的方法：一个定理、三个推论．３．关于向量组秩的一些结论：最大性、线性无关性．１．最大线性无关向量组的概念：四、小结

比较教材例7的证法一、二、三，并总结这类题的证法．思考题0102

证法一根据向量组等价的定义，寻找两向量组相互线性表示的系数矩阵；思考题解答证法二利用“经初等列变换，矩阵的列向量组等价，经初等行变换，矩阵的行向量组等价”这一特性，验证是否有相同的行最简形矩阵；证法三直接计算向量组的秩，利用了向量组的最大线性无关组等价这一结论．