线面平行的证明.pptVIP

线面平行的证明西稍门胡明先符号表示：直线和平面平行的判定定理：若平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。一、中位线模型：证明线面平行的三种模型：ABCDCABDEE证明：连结AC,交BD于点O，连结EO.∵四边形ABCD为平四边形，∴D为AC的中点，∵E为AP的中点，∴EO∥PC，∵，∴PC∥平面BDE.例1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，

E为棱PA的中点.求证：PC∥平面BDE.DPABCEo例2如图，正四棱锥P-ABCD的各棱长都为2，点O、M、N、Q分别是AC、PA、PC、PB的中点.求证：PD//平面QAC.QNMPODCBA例3.三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，

AB=BC=BB1=2，M、N分别是AB、AC1的中点．

求证：MN//平面BCC1B1；（2012年辽宁改编）ABCMB1C1NA1真题欣赏1.(2014年山东文)如图，四棱锥P-ABCD中，AP⊥平面PCD，AD//BC，2AB=2BC=AD，E、F分别为线段AD、PC的中点.（1）求证：AP//平面BEF；（2）求证：BE⊥平面PAC.CAFDBPEOO2.（2014年全国新课标Ⅱ卷理）如图，四棱锥P-ABC中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.EPDCBA3.（2013年高考课标Ⅱ卷（文））如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别AB,BB1的中点.

(1)证明:BC1//平面A1CD;

(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C-A1DE的体积.FBACDCDBABACD二、平行四边形模型：M例1.如图，正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，

DE∥PA，且PA=2DE=2，F是PC的中点.

求证：EF∥平面ABCD.证明：取AC的中点为M，连结FM,DM∵F为PC的中点∴MF∥PA且PA=2MF∵DE∥PA且PA=2DF∴DE∥MF且DE=MF∴四边形DEFM为平行四边形∴EF∥MD∵∴GABCDEF例2如图所示，凸多面体ABCED中，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，

AC=AD=AB=1，BC=，CE=2，F为BC的中点．

求证：AF//平面BDE.例3如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，

E、F分别为AB、PD的中点.求证：AF//平面PCE.ABCDFEPQ1.（2014年北京文）如图，在三棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点.（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F//平面ABE；（3）求三棱锥E-ABC的体积.ABCFA1B1C1EG真题欣赏2.(2014年天津文)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，AD=2，BA=BD=，PA=PD=,E、F分别是棱AD、PC的中点.（1）证明：EF//平面PAB；(2)若二面角P-AD-B为60°，?证明:平面PBC⊥平面ABCD；?求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.AEBCFPDH3.(2013年高考山东卷(文))，如图,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC，AB⊥PA，

AB//CD，AB=2CD，E、F、G、M、N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点

(Ⅰ)求证:CE//平面PAD；(Ⅱ)求证:平面EFG⊥平面EMN.H4.（2014山东理）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰形，

∠DAB=60°,AB=2CD=2,M是线段AB的中点.

（Ⅰ）求证：C1F//A1ADD1；

（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和