20.3 数据的离散程度 学案（含答案） 2025年数学华东师大版八年级下册.docxVIP

2025年

第20章数据的整理与初步处理

20.3数据的离散程度

1.方差2.用计算器求方差

1.方差的意义及计算

方差：用“先平均，再，然后，最后再”得到的结果表示一组数据偏离的情况，这个结果称为方差.

注意：对平均数相等的两组数据，一般方差较小的这组数据相对于平均数的离散程度较小.

2.方差的计算公式

公式：用x表示数据x1，x2，x3，…，xn的平均数，s2表示方差，则s2＝.

3.用计算器求方差

(1)按开机键打开计算器；

(2)按菜单21键启动“单变量统计”计算功能；

(3)输入所有数据；

(4)计算出这组数据的方差.

类型方差的应用

在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：

甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；

乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.

(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？

(2)两队参赛选手年龄波动的情况如何？

甲、乙两人在“定位投篮”选拔赛测试中(共10轮，每轮投10个球)成绩如下：

(1)填表：

平均数

中位数

众数

方差

甲

7.5

8

乙

7

1.2

(2)如果你是教练，你会选择谁参加正式比赛？请说明理由.

1.[2022·滨州]农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为 ()

A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2

2.[2024·上海]科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，下表是四种花的开花时间相关数据.从甲、乙、丙、丁中选个开花时间最短并且最平稳的是 ()

种类

甲种类

乙种类

丙种类

丁种类

平均数

2.3

2.3

2.8

3.1

方差

1.05

0.78

1.05

0.78

A.甲种类 B.乙种类

C.丙种类 D.丁种类

1.[2024·宜宾]某校为了了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间(单位：分钟)：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80.对这组数据判断正确的是 ()

A.方差为0 B.众数为75

C.中位数为77.5 D.平均数为75

2.[2024·遂宁]体育老师要在甲、乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次的训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选参加比赛.

甲

8

8

7

9

8

乙

6

9

7

9

9

3.[2022春·眉山期末]某校七年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”，各参赛选手的成绩(单位：分，满分100分)如下：

七(1)班：87，91，91，92，94，96；

七(2)班：84，88，90，90，91，97.

根据以上数据解决下列问题：

(1)七(1)班参赛选手成绩的中位数是，众数是；

(2)七(2)班参赛选手成绩的方差为.

4.某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10.若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为.

5.[2024·甘肃]在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：

信息一：甲、丙两位选手的得分折线图；

信息二：选手乙五轮比赛成绩中有三个得分分别是9.0，8.9，8.3；

信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：

统计量

甲

乙

丙

平均数

m

9.1

8.9

中位数

9.2

9.0

n

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m，n的值：m＝，n＝.

(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手发挥的稳定性更好.(填“甲”或“丙”)

(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手？请说明理由.

6.(模型观念)若一组数据a1，a2，…，an的平均数为10，方差为4，那么数据2a1＋3，2a2＋3，…，2an＋3的平均数和方差分别是()

A.13，4 B.23，8

C.23，16 D.23，19

参考答案

【预习导航】

1.求差平方平均平均值

2.1n·[(x1－x)2＋(x2－x)2＋(x3－x)2＋…＋(xn－x)2

【归类探究】

【例1】(1)甲队参赛选手的平均年龄是26.9岁，乙队参赛选手的平均年龄是26.9岁.

(2)甲队参赛选手年龄波动较大，乙队参赛选手年龄波动较小.

【例2】(1)72.26.566.56

(2)选择甲参加正式比赛