2025年统计学期末考试题库：统计推断与检验解题策略与真题分析.docx

2025年统计学期末考试题库：统计推断与检验解题策略与真题分析

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在统计学中，以下哪项不是描述数据集中趋势的指标？

A.平均数

B.中位数

C.标准差

D.离散系数

2.在一个正态分布中，如果均值是50，标准差是10，那么以下哪个值落在均值左右一个标准差范围内？

A.40

B.45

C.50

D.55

3.在进行假设检验时，如果零假设是正确的，那么我们期望：

A.统计量接近零

B.统计量远离零

C.统计量接近样本均值

D.统计量接近总体均值

4.以下哪项是单样本t检验中，t分布的自由度？

A.样本大小减去1

B.样本大小

C.样本大小加上1

D.样本大小乘以2

5.在进行方差分析（ANOVA）时，如果F统计量大于1，那么我们倾向于：

A.接受零假设

B.拒绝零假设

C.不做任何决策

D.需要更多的数据

6.在假设检验中，以下哪项不是第二类错误的后果？

A.实际上拒绝了一个错误的零假设

B.未能拒绝一个错误的零假设

C.实际上接受了正确的零假设

D.未能接受正确的零假设

7.在单样本t检验中，如果样本均值与总体均值相等，那么t统计量的值：

A.将接近无穷大

B.将接近零

C.将接近1

D.将接近样本大小

8.在进行假设检验时，以下哪项是错误的？

A.如果p值小于0.05，我们拒绝零假设

B.如果p值大于0.05，我们接受零假设

C.p值表示在零假设为真的情况下，观察到当前结果或更极端结果的概率

D.p值越小，我们越有理由拒绝零假设

9.在进行卡方检验时，如果期望频数小于5，那么我们应该：

A.使用连续性校正

B.使用Fisher精确检验

C.使用t检验

D.使用Z检验

10.在进行假设检验时，以下哪项是正确的？

A.增加样本大小会降低p值

B.减少样本大小会增加标准误差

C.增加样本大小会增加标准误差

D.减少样本大小会降低标准误差

二、判断题（每题2分，共20分）

1.在进行假设检验时，如果零假设是正确的，那么我们期望统计量接近零。（）

2.在单样本t检验中，如果t统计量的值大于1.96，那么我们拒绝零假设。（）

3.在方差分析中，如果F统计量大于1，那么我们拒绝零假设。（）

4.在卡方检验中，如果p值小于0.05，那么我们接受零假设。（）

5.在进行假设检验时，p值越小，我们越有理由拒绝零假设。（）

6.在单样本t检验中，如果样本均值与总体均值相等，那么t统计量的值将接近无穷大。（）

7.在进行假设检验时，如果p值大于0.05，那么我们接受零假设。（）

8.在进行假设检验时，增加样本大小会增加标准误差。（）

9.在进行假设检验时，如果零假设是错误的，那么我们期望统计量远离零。（）

10.在进行假设检验时，减少样本大小会降低标准误差。（）

三、简答题（每题5分，共25分）

1.简述单样本t检验的基本原理。

2.简述方差分析（ANOVA）的基本原理。

3.简述卡方检验的基本原理。

4.简述假设检验中的第一类错误和第二类错误的区别。

5.简述如何根据p值进行假设检验的决策。

四、计算题（每题10分，共30分）

1.从一个正态分布的总体中抽取了一个样本，样本大小为n=16，样本均值为50，样本标准差为5。假设总体标准差为σ=10。请计算以下内容：

a)单样本t检验的t统计量。

b)在α=0.05水平上，计算单样本t检验的p值。

c)解释你的结果。

2.假设我们想要检验两个独立样本的平均值是否存在显著差异。我们抽取了两个样本，样本A大小为n=10，样本B大小为n=12，样本A的均值为45，样本B的均值为40，两个样本的标准差分别为σA=6和σB=7。请计算以下内容：

a)独立样本t检验的t统计量。

b)在α=0.05水平上，计算独立样本t检验的p值。

c)解释你的结果。

3.一个研究者在研究某产品的质量时，对100个产品进行了检验，得到样本均值为3.2，样本标准差为1.5。研究者假设总体均值是3.0。请计算以下内容：

a)使用正态分布表，计算z统计量。

b)在α=0.05水平上，计算z检验的p值。

c)解释你的结果。

五、应用题（每题10分，共30分）

1.一个制造商声称其产品寿命的中位数为500小时。为了验证这个说法，随机抽取了20个产品进行寿命测试，结果的中位数为480小时，样本标准差为70小时。请使用中位数检验来评估制造商的声明。

2.两个不同品牌的手表在市场上销售。为了比较这两个品牌