用典型方程法计算超静定结构.pptVIP

重庆大学土木工程学院?重庆大学土木工程学院?重庆大学土木工程学院?重庆大学土木工程学院?典型方程中的自由项不同。这里的自由项，不再是荷载引起的附加约束中的FiP，而是基本结构由于支座移动产生的附加约束中的反力矩或反力Fic，它可先利用形常数作出基本结构由于支座移动产生的弯矩图Mc图，然后由平衡条件求得。计算最后内力的叠加公式不完全相同。其最后一项应以Mc替代荷载作用时的MP，即特点:一、支座移动时的内力计算8.6用典型方程法计算超静定结构在支座移动和温度变化时的内力AllRightsReserved重庆大学土木工程学院?【例8-8】试用典型方程法作如图a所示结构在支座移动时的弯矩图。已知，，。解：(1)确定基本未知量数目(2)选择基本体系b)基本体系a)原结构(3)建立典型方程AllRightsReserved重庆大学土木工程学院?(4)求系数和自由项图图(5)解方程，求基本未知量AllRightsReserved重庆大学土木工程学院?(6)由作最后弯矩图e)M图(kN·m)必须注意，计算支座移动引起的杆端弯矩时，不能用各杆EI的相对值，而必须用实际值。二、温度变化时的内力计算AllRightsReserved重庆大学土木工程学院?特点：第一，典型方程中的自由项不同。这里的自由项不再是荷载引起的附加约束中的FiP，而是基本结构由于温度变化产生的附加约束中的反力矩或反力Fit，它可先利用载常数作出基本结构由于温度变化产生的弯矩图Mt图，然后由平衡条件求得。第二，计算最后内力的叠加公式不完全相同。其最后一项应以Mt替代荷载作用时的MP即。第三，温度变化时，不能再忽略杆件的轴向变形，因而前述受弯直杆两端距离不变的假设这里不再适用。这是因为，不仅杆件两侧内外温差（Δt）会使杆件弯曲，而产生一部分固端弯矩，而且，轴线平均温度变化（t0）使杆件产生的轴向变形，会使结点产生已知位移，从而使杆两端产生相对横向位移，于是又产生出另一部分固端弯矩。同支座移动时的内力计算一样，在计算温度变化引起的杆端弯矩时，必须用各杆EI的实际值。【例8-9】图a所示刚架，各杆的内侧温度升高10℃，外侧温度升高30℃。试建立位移法典型方程，并计算自由项。设各杆的EI值相同，截面为矩形，其高度h=0.5m，材料的线膨胀系数为a。解：(1)确定基本未知量数目(2)选择基本体系b)基本结构a)原结构(3)建立典型方程(4)求系数和自由项为了便于计算固端弯矩，可将杆两侧的温度变化t1和t2对杆轴线分解为正、反对称的两部分（图c）：轴线平均温度变化和杆件内外两侧温度变化之差。前者使杆件发生轴向变形而不弯曲，后者使杆件发生弯曲变形而不伸长和缩短。由于温度变化时杆件的轴向变形不能忽略，而这种轴向变形会使基本结构的结点产生移动，从而使杆两端产生横向相对位移。可见，除温度变化Δt外，平均温度变化t0也使基本结构中的杆件产生固端弯矩。温度分解=+1）图d表示平均温度变化t0的作用。各杆轴向伸长为平均温度变化t0作用各杆两端横向相对位移为:横梁AB：利用表8-1形常数可求得由此引起的杆端弯矩:a)(a)重庆大学土木工程学院?重庆大学土木工程学院?重庆大学土木工程学院?重庆大学土木工程学院?*