安徽省黟县中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷（解析版）.docx

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黟县中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

时间：120分钟；满分：150分

第I卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先解一次不等式化简集合N，然后根据交集运算求解即可.

【详解】因为，又集合，

所以.

故选：B

2.下列说法正确的是（）

A.命题“，”的否定是“，”

B.是第二象限角的必要不充分条件是且

C.函数的零点是

D.的单调递增区间为，

【答案】D

【解析】

【分析】根据含有一个量词否定，判断A；根据三角函数在各象限的正负，以及充分条件和必要条件的定义，判断B；根据零点的定义判断C；结合对勾函数的性质，判断D.

【详解】对于A，根据含有一个量词的否定，命题“，”的否定是“，”，故A错误；

对于B，当且时，能推出是第二象限角，

反过来当是第二象限角，也能推出且，

所以是第二象限角的充要条件是且，故B错误；

对于C，函数的零点满足，即，所以零点是1，不是，故C错误；

对于D，函数结合对勾函数的图象，可知单调递增区间为，，故D正确，

故选：D.

3.已知某种蔬菜的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（为常数，为自然对数底数），若该品种蔬菜在时的保鲜时间为小时，在时的保鲜时间为小时，则在时，该品种蔬菜的保鲜时间大约为（）

A.小时 B.小时 C.小时 D.小时

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知类型函数式，代入条件，结合指数幂的运算，即可直接求解所求结果.

【详解】由题意得：，

两式相除得，

则．

即该品种蔬菜的保鲜时间大约为小时.

故选：C

4.已知正数，满足，则的最小值为（）

A.7 B.9 C.8 D.10

【答案】B

【解析】

【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得.

【详解】因为正数，满足，

所以，

当且仅当，即，时取等号，

所以的最小值为.

故选：B

5.已知是定义在上奇函数，且在上单调递减，设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由奇函数的性质可得在上为减函数，比较的大小，结合函数的单调性分析可得答案.

【详解】根据题意，函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，

则在上也是减函数，则在上为减函数，

.

所以，

所以.

故选：C

6.已知角满足，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用积化和差公式得到，代入求值即可.

【详解】，

由积化和差得，

即，

故，解得.

故选：C

7.设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分析可知，函数的周期为4，作出函数的图像，依题意可得数与的图像在上有4个不同的交点，然后分及讨论即可．

【详解】解：函数是定义在上的奇函数，当时，，

当时，，所以，

即当时，

又对任意，都有，则关于对称，且，

，即函数的周期为，

又由函数且在上恰有个不同的零点，

得函数与的图像在上有个不同的交点，又，

当时，由图可得，解得；

当时，由图可得，解得．

综上可得.

故选：C．

8.记表示，二者中较大的一个，函数，，若，，使得成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的单调性求出的值域，数形结合，由题意确定在上的值域为值域的子集，从而列出不等式组，即可求得答案.

【详解】由于在R上单调递减，在单调递增，

当时，，故，

则在0,1上单调递减，在1,+∞单调递增，

故在0,+∞上的最小值为，即；

由，

令，则，则或，

作出函数fx

由于，，使得成立，

即在上的值域为值域的子集，

故，解得，即，

故选：A

【点睛】关键点睛：解答本题的关键是确定在上的值域为值域的子集，从而求出二者的值域后，列出不等式组，即可求解.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设，，，且，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】

A，取判断；B，取，判断；C，利用不等式的加法性质判断；D，根据为增函数判断.

【详解】A，当时不成立.故A错误.

B，当，时不成立.故B错误.

C，因为，两边同时减去有成