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第三章系统数学模型机械工程控制基础第三章系统数学模型机械工程控制基础第四节系统信号流图及梅逊公式主讲人：王辉设一组线性方程式如下：信号流图是线性代数方程组结构的一种图形表达。信号流图的表示形式输入节点（或源节点）：只有输出支路的节点,如x1、x5。1输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。2混合节点：既有输出支路，又有输入支路的节点,如：x2、x3。3传输：两个节点之间的增益叫传输。如：x1→x2之间的增4益为a，则传输也为a。 5前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通6过一次的通路称为前向通路。如：x1→x2→x3→x4。7几个定义前向通路总增益：前向通路上各支路增益的乘积1如：x1→x2→x3→x4总增益abc。2回路：通路的起点就是通路的终点，并且与其它节点相交不3多于一次的闭合通路叫回路。4回路增益：回路中，所有支路增益的乘积。图中有两个回5路，一个是x2→x3→x2，其回路增益为be，另一个6回是x2→x2，又叫自回路，其增益为d。7不接触回路：指相互间没有公共节点的回路。图中无。8信号流图与结构图的对应关系1信号流图结构图2源节点输入信号3阱节点输出信号4混合节点比较点，引出点5支路环节6支路增益环节传递函数7前向通路8回路9互不接触回路10信流图的性质及运算法则每一个节点表示一个变量，并可以把所有输入支路信号迭加再传送到每一个输出支路。支路表示了一个信号对另一个信号的函数关系。支路上的箭头方向表示信号的流向。混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成为输出节点,且两节点的变量相同。信流图运算法则：控制系统的信号流程图四、梅逊(Mason)公式:—特征式 —前向通路的条数—第k条前向通路的总增益—所有不同回路的回路增益之和—两两互不接触回路的回路增益乘积之和—互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘积之和—第k条前向通路的余子式(把与第k条前向通路接触的回路去除，剩余回路构成的子特征式例3-23利用梅逊公式，求：C（s）/R（s）010102解：画出该系统的信号流程图02该系统中有四个独立的回路： L1=-G4H1 L2=-G2G7H2 L3=-G6G4G5H2L4=-G2G3G4G5H2互不接触的回路有一个L1L2。所以，特征式Δ=1-（L1+L2+L3+L4）+L1L2该系统的前向通道有三个：P1=G1G2G3G4G5 Δ1=1 P2=G1G6G4G5 Δ2=1P3=G1G2G7 Δ3=1-L1因此，系统的闭环系统传递函数C(s)/R(s)为例3-24：画出信号流图，并利用梅逊公式求取它的传递函数C(s)/R(s)。01信号流图：020102030405注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要用一个传输为1的支路把C、D的信号分开。题目中单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有L1L2，即：前向通路只有一条，即所以例3-25：解：画出信号流图题目中单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有L1L2，即：1前向通路只有一条，即2所以3例3－26：已知结构图如下，可在结构图上标出节点，如上图所示。然后画出信号流图如下图所示。习题3－14：系统方块图解：①用小圆圈表示各变量对应的节点②在比较点之后的引出点只需在比较点后设置一个节点便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。③在比较点之前的引出点B，需设置两个节点，分别表示引出点和比较点，注意图中的画出如所示系统方块图的信号流程图。logo[解]：先在结构图上标出节点，再根据逻辑关系画出信号流图如下：习题3－15：绘出两级串联RC电路的信号流图并用Mason公式