甘肃省白银市第八中学2024-2025学年高三上学期1月月考数学答案.docx

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白银市第八中学2025届高三1月阶段性考试试卷

科目：数学命题人：张德刚

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先由一元二次函数性质求出集合B，再由交集定义计算即可得解.

【详解】因为，

所以

，又，

所以.

故选：B.

2.已知，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用诱导公式及同角公式计算得解.

【详解】由，则，

得.

故选：D

3.已知a，b，c成等差数列，直线与圆交于A，B两点，则的最小值为（）

A.1 B.3 C.4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合等差数列性质将代换，求出直线恒过的定点，采用数形结合法即可求解.

【详解】因为成等差数列，所以，，

代入直线方程得，

即，令，得，

故直线恒过，设，该点在圆内，

画出直线与圆的图形，由图可知，当时，最小，

，，此时.

故选：C.

4.已知关于x的函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复合函数的单调性及对数函数的定义域求解即可.

【详解】由题意，在上单调递减，

则函数在上单调递减，

且对于恒成立，

则，解得.

故选：A.

5.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】运用全概率和条件概率公式，结合对立事件概率求解即可.

【详解】，则.

由于，则.

则，

则.

故选：B．

6.如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，在下列结论中错误的是（）

A. B.

C. D.向量与的夹角是

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行六面体的向量运算、向量的模、向量的夹角，数量积等概念和公式.通过向量运算法则分别对每个选项进行分析判断.

【详解】对于A，在平行六面体中，根据向量加法的三角形法则，，

由于，，所以，选项A正确.

对于B，已知以顶点为端点的三条棱长均为，且它们彼此的夹角都是.

，则

.所以，选项B正确.

对于C，，

，

因为，所以，选项C正确.

对于D，，设向量与的夹角为

，

，

所以，选项D错误.

故选：D.

7.设，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，判断a,b,c与的大小关系，结合幂函数的单调性即可确定a,b,c的关系.

【详解】，

，

因为单调递增，所以，

因为单调递减，所以，

所以，综上,

故选：D

8.过椭圆上的点M作圆的两条切线，切点分别为P，Q.若直线PQ在轴、轴上的截距分别为，若，则椭圆离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设出相关点的坐标，借助垂直关系的坐标表示求出直线方程，进而求出，再代入已知并求出离心率.

【详解】设，则，

令坐标原点为，，由切圆于，

得，则，于是，

同理，因此直线的方程为，，

因此，即，

所以椭圆离心率.

故选：A

二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.下列说法命题正确的是（）

A.在空间直角坐标系中，已知点，，，则三点共线

B.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C.已知，，则在上的投影向量为

D.已知三棱锥，点为平面上一点，且，则

【答案】CD

【解析】

【分析】根据空间向量共线的充要条件计算可判定A，利用空间向量研究线面关系可判定B，根据数量积的几何意义计算投影向量可判定C，利用四点共面的推论可判定D.

【详解】对于A，易知，显然，所以不共线，即A错误；

对于B，由题意可知，所以不垂直，即B错误；

对于C，在上的投影向量为，即C正确；

对于D，由于四点共面，则，所以，即D正确.

故选：CD

10.下图是函数的部分图象，则下列结论正确的是（）

A.

B.将图象向右平移后得到函数的图象

C.在区间上单调递增

D.若，则

【答案】AC

【解析】

【分析】根据给定的函数图象，利用五点法作图求出，再结合正弦型函数图象与性质逐项分析判断.

【详解】对于A，观察图象，，的最小正周期，解得，

由，得，，而，则，，

所以，故A正确；

对于B，将图象向右平移后得到函数，故B错误；

对于C，当时，，

而正弦函数在上单调递增，

因此在区间上单调递增，故C正确．

对于D，因为，取，