广东省茂名市2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题.docx

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广东省茂名市2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知点A(2,1)，B(-1,4)，则直线AB

A.30° B.45° C.60°

2.直线l的一个方向向量为m=(-4,2,2)，平面α的一个法向量为n=(2,-1,x)，若

A.-5 B.5 C.-1

3.若直线l1:ax-y+1=0与直线l2:(

A.55 B.255

4.已知△ABC的顶点A(1,3)，B(3,1)，C(-1,

A.4 B.5 C.6 D.7

5.今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛，胜者可获得48000元奖金.比赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平局，若比赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？(????)

A.甲24000元，乙24000元 B.甲32000元，乙16000元

C.甲40000元，乙8000元 D.甲36000元，乙12000元

6.若圆x2+y2-

A.±1 B.1 C.±12

7.如图所示的几何体为两个正方体组成的正四棱柱，记集合A={x|x=AB?A

A.3 B.4 C.6 D.9

8.过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点F作直线l，且直线l与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为A，直线l与另一条渐近线交于点B(A、B

A.3 B.5 C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知方程x2m+y22m+5=1(m

A.曲线C不可能表示一个圆 B.曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆

C.曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆 D.曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线

10.已知随机事件A，B，C，则下列说法正确的是(????)

A.若P(AB)=P(A)P(B)，则事件A与事件B相互独立

B.若P(A)+P(B)=1，则事件A与事件B互为对立事件

C.

11.如图，曲线C的形状是一个斜椭圆，其方程为x2+y2-xy=6，点P(m,

A.曲线C关于y=x对称 B.m+n的最大值为26

C.该椭圆的离心率为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若双曲线x2m2+1-y2=1

13.已知点A(1,-2)，B(2,1)，若直线kx-y-1=0与线段

14.“若点P为椭圆上的一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆在点P处的切线平分∠F1PF2的外角”，这是椭圆的光学性质之一.已知椭圆C:x216+y24=1，点P是椭圆上的点，在点

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

直线l经过两直线l1:3x

(1)若直线l与直线3x+y-

(2)若直线l与圆(x-3)

16.(本小题15分)

流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气相对湿度过大或过小时,都有利于一些病毒的繁殖和传播。科学测定,当空气相对湿度大于65%或小于40%时,病毒繁殖滋生较快,当空气相对湿度在45%-55%时,病毒死亡较快.现随机抽取了全国部分城市,获得了它们的空气月平均相对湿度共300个数据,整理得到数据分组及频数分布表,其中为了记录方便,将空气相对湿度在a%~b%时记为区间[a,b).

组号

1

2

3

4

5

6

7

8

分组

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

[75,85)

[85,95)

频数

2

3

15

30

50

75

120

5

(1)求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率;

(2)从区间[15,35)的数据中任取两个数据,求恰有一个数据位于[25,35)内的概率.

17.(本小题15分)

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD/?/BC，AD?=1，BC=3，CD=2，△PCD为等边三角形，平面PBC

(1)证明：PM⊥平面

(2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．

18.(本小题17分)

已知圆C:x2

(1)求圆C的标准方程;

(2)若直线3x+y-8=0与圆C相交于

(3)在(2)的前提下，若点Q是圆(x+4)2

19.(本小题17分)

如图，已知抛物线C:y2=2px(p0)，过点P(2,1)作斜率为k1，k2的直线l1，l2，分别交抛物线于A，B

(1)求抛物线C的方程;

(2)若|PM|

(3)若直线AM过点Q(-2,0)，证明：直线BM

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】设直线AB的