黑龙江省哈尔滨市某校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）.docx

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高一年级期末考试试题

数学试卷

满分：150分时间：120分钟

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.若集合，则（?）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据交集的定义求解.

【详解】因为集合，

所以，

所以.

故选：D

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据存在命题的否定即可求解.

【详解】命题“”的否定是，

故选：D

3.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意和扇形的面积公式分别求出扇形、的面积即可得解.

【详解】由题意可得，扇形的面积是，

扇形的面积是．

则扇面（曲边四边形）的面积是.

故选：C

4.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据偶次根式下被开方数非负以及真数大于零列方程组，解之即得.

【详解】要使函数有意义，则，解得，

则函数定义域为.

故选：D．

5.已知函数则（）

A. B. C.1 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】直接代值计算即可.

【详解】由题意，.

故选：B.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用指数函数和对数函数单调性得到，，且，从而比较出大小

【详解】，即，

由于为第二象限角，故，故.

故选：D.

7.若函数且在上为减函数，则函数的图象可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由指数函数单调性可得，求出函数的定义域，结合函数的性质和图象的平移变换即可求解.

【详解】因为函数且在上为减函数，

所以，

函数的定义域为，故排除，；

且函数为偶函数，

当时，，

的图象由的图象向右平移一个单位得到，

且在定义域范围内是减函数，故正确.

故选：.

8.若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性和单调性画出的大致图象，进而得到fx?1的大致图象，结合图象求得的取值范围.

【详解】依题意，是定义在R上的奇函数，

在上单调递减，则在0,+∞上单调递减，

，由此画出的大致图象如下图所示，

的图象向右平移个单位长度，得到fx?1的图象，如下图所示，

由图可知满足的的取值范围是.

故选：D

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．）

9.下列函数既是偶函数又在上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据偶函数定义和单调性概念判断即可.

【详解】因为函数的定义域是，所以函数无奇偶性；

函数的定义域是，又，

所以函数为奇函数；

函数的定义域为，且，

所以函数为偶函数，

又因为时，在上单调递增；

函数的定义域为，且，

所以函数为偶函数，在上单调递增.

故选：BC.

10.下列说法正确的是（）

A.函数（且）的图象恒过定点

B.若，则

C.角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴，若角的终边上有一点，则

D.的零点所在的一个区间为

【答案】ACD

【解析】

【分析】A.利用对数函数过定点求解判断；B.由判断；C.利用三角函数的定义求解判断；D.利用零点存在定理判断.

【详解】A.令，得，所以函数（且）的图象恒过定点，故正确；

B.当时，，故错误；

C.角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴，

若角的终边上有一点，则，故正确；

D.因为在上单调递增，

，

所以的零点所在的一个区间为，故正确；

故选：ACD

11.已知函数，函数满足，则（）

A.

B.函数的图象关于点中心对称

C.若实数、满足，则

D.若函数与图象的交点为x1,y1，x2,y2，，

【答案】BD

【解析】

【分析】计算得出，可判断A选项；利用函数对称性的定义可判断B选项；举出反例，可判断C选项；利用函数的对称性可判断D选项.

【详解】由，得，

所以函数的定义域为，

因为

所以，故A错误；

因为，

所以，

所以函数的图象关于点中心对称，故B正确；

对于C，由f?1=

则f?1+f0=76，此时

对于D选项，由上可知，函数与图象都关于点0,3对称，

若函数与图象的