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甘肃省天水市甘谷县2024-2025学年高一数学下学期第一次检测试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题
1．在中，若，，则（???????）
A． B． C． D．
2．，则（???????）
A． B． C． D．
3．已知，，则
A． B． C． D．
4．在中，角，，所对的边分别是，，，已知，，，则（?????）
A．3 B． C． D．3
5．已知，则（???????）
A．2 B． C．1 D．0
6．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则的形态是（???????）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
7．向量，且，则()
A． B． C． D．
8．如图，，下列等式中成立的是（）
A． B．
C． D．
9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、多选题
10．下列各式中值为1的是（???????）
A． B．
C． D．
11．若，则下列结论正确的是（???????）
A． B．
C． D．
12．已知函数，则下列说法正确的是（?????）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．若，则函数的最大值为1
D．若
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
三、填空题
13．已知三点共线，则=____.
14．已知，且⊥，则________．
15．已知方程，的两根为，，，，则________.
16．已知的内角、、的对边分别为、、，若，，且的面积是，___________.
评卷人
得分
四、解答题
17．在中，内角A、B、C所对的边分别为，，，已知．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设，，求．
18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求B；
（2）若，的面积为，求的周长.
19．已知向量.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
20．已知，，其中.
（1）求的值；
（2）求.
21．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满意，.
(1)求的面积；
(2)若，求BC边中线的长.
22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＋b＝c，2sin2C＝3sinAsinB.
（1）求角C的大小；
（2）若S△ABC＝，求c的值.
甘谷四中2024-2025学年其次学期高一第一次检测考试
数学参考答案
1．A
【解析】
【分析】
由正弦定理即可得到答案.
【详解】
依据题意，由正弦定理可得：.
故选：A.
2．B
【解析】
【分析】
由诱导公式及余弦的二倍角公式进行求值.
【详解】
因为，所以.
故选：B
3．A
【解析】
【详解】
,
,
两式相加得：，则，选A.
4．A
【解析】
【分析】
由余弦定理列方程求解．
【详解】
由余弦定理得，解得（负值舍去）．
故选：A．
5．A
【解析】
【分析】
先由求出，再计算即可.
【详解】
，解得，.
故选：A.
6．C
【解析】
【分析】
转化为，可得继而由，可得
，即得解
【详解】
由题意，由正弦定理
又
即
又
因此为等腰直角三角形
故选：C
7．C
【解析】
【分析】
先依据求出的值，再利用诱导公式化简即得解.
【详解】
因为，
所以，
所以.
所以.
故选C
【点睛】
本题主要考查向量平行的坐标表示和诱导公式，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和分析推理实力.
8．B
【解析】
【分析】
本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案．
【详解】
因为，
所以，
所以，即，故选B．
【点睛】
本题考查的学问点是平面对量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简洁题．
9．C
【解析】
【详解】
分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得．
详解：由题可知
所以
由余弦定理
所以
故选C.
点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理．
10．ACD
【解析】
【分析】
逆用两角和的正切公式、二倍角公式、两角和的正弦公式，结合特别角的三角函数值进行求解即可.
【详解】
A：，符合题意；
B：，不符合题意；
C：，符合题意；
D：，符合题意，
故选：ACD
11．BD
【解析】
【分析】
依据同角的三角函数关系式、诱导公式，结合二倍角公式进行逐一推断即可.
【详解】
由，所以.
A：因为，所以，本选项结论不正确；
B：因为，，所以，本选项结论正确；
C：因为，所以本选项结论不正确；
D：因为，所以本选项结论正确，
故选：BD
12．ABC
【解析】
【分析】
化简的解析式，依据三角函数的最小正周期、对称中心、最值、单调性等学问对选项进行分析，从而确定正确
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