湖南省天壹名校2024-2025学年高二上学期期末调研考试数学试卷（解析版）.docx

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2024年下学期期末调研考试试卷

高二数学

（考试时量：120分钟满分150分）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线：的倾斜角为（）

A.45° B.60° C.120° D.135°

【答案】D

【解析】

【分析】求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角之间的关系即可求解.

【详解】因为直线的斜率为-1，所以的倾斜角为135°.

故选：D

2.等差数列中，为其前项的和，若，，则（）

A.50 B.100 C.400 D.500

【答案】D

【解析】

分析】根据等差求和公式即可代入求解.

【详解】，

故选：D

3.已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据方直线向向量和平面法向量的定义及线面垂直的性质，可知，得，求出的值即可作出判断．

【详解】∵，∴，∴，解得，所以C正确.

故选：C.

4.如图，已知三棱锥，点为的中点，且，，，用，，表示，则等于（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意结合空间向量的线性运算求解即可.

【详解】因为点为的中点，

所以.

故选：C.

5.曲线在点处的切线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程．

【详解】导数为，

可得在处的切线斜率为，切点为，

即有在处的切线方程为，

即为．

故选：D．

6.已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由焦点在轴上的椭圆特征列出关于的不等式，求解可得答案.

【详解】，解得.

故选：A.

7.若抛物线上一点到其焦点的距离为9，则该抛物线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将抛物线上点到焦点的距离转化为到准线的距离求解.

【详解】抛物线的准线方程为，

所以点P到焦点的距离为，

所以，抛物线的方程为.

故选：B.

8.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出函数的导数，利用单调性建立不等式并求解，再分离参数求出范围.

【详解】函数，求导得，

由函数在上单调递减，得，，

则，，而恒成立，因此，

所以实数的取值范围是.

故选：B

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列双曲线中，以直线为渐近线的是（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】以为渐近线的双曲线方程为：，据此求解验证即可作出判断.

【详解】由得，

因此以为渐近线的双曲线方程为，即

当时，方程为，即；

当时，方程为，即；

故选：AD.

10.设圆，直线，则下列结论正确的为（）

A.的半径为5 B.恒过定点

C.可能与相切 D.当时，被截得的弦长最短

【答案】ABD

【解析】

【分析】化简成圆的标准方程即可判断A；令，代入直线方程即可判断B，将代入圆方程即可判断C，当直线与定点与圆心连线所在直线互相垂直时，弦长最短，即可判断D.

【详解】对于A，，即，∴的半径为5，故A正确；

对于B，当时，，所以恒过定点，故B正确；

对于C，因为，故点在圆C的内部，所以一定与圆相交，故C不正确；

对于D，圆心，设直线恒过定点，则当直线与直线相互垂直时，被截得的弦长最短，故，即，则，故D正确.

故选：ABD.

11.已知数列的首项为1，且满足，则（）

A. B.是等比数列

C.是等比数列 D.是等比数列

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据给定的递推公式，结合等比数列定义逐项公板判断得解.

【详解】对于A，由，得，又，则，A正确；

对于B，由选项A知，，，不成等比数列，B错误；

对于C，由，得，是等比数列，C正确；

对于D，由，得，，是等比数列，D正确.

故选：ACD

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知等差数列中，，则________.

【答案】6

【解析】

【分析】根据等差数列通项即可求出，则得到.

【详解】由题意可得，

解得，故.

故答案为：6.

13.已知，两点到直线的距离相等，则_____.

【答案】0或

【解析】

【分析】根据给定条件，利用点到直线的距离公式列式计算得