江苏省无锡市第一中学2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题（解析版）.docx

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无锡市第一中学2024-2025学年度第一学期期末试卷

高一数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先求解集合B，接着再求集合的交集.

【详解】由于得到，

所以，

故选：D.

2.命题“，”的否定是（）

A.不存在， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.

【详解】命题“，”的否定是“，”.

故选：B

3.“”是“函数为奇函数”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角函数的性质，结合充分性和必要性的定义进行求解即可

【详解】当时，为奇函数，故充分性成立；

当函数为奇函数，故，故必要性不成立；

则“”是“函数为奇函数”的充分而不必要条件

故选：A

4.若，，，则a、b、c的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由诱导公式得到，并得到，，比较出大小.

【详解】，

，，

则.

故选：A

5.函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象（）

A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度

【答案】D

【解析】

【分析】由得到，利用左加右减的平移规律，得到答案.

【详解】，故向右平行移动个单位长度，

得到，故D正确，其他选项不正确.

故选：D.

6.函数的零点个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】先得到函数的单调性，由零点存在性定理得到存在唯一的，使得，又，故零点个数为2.

【详解】定义域为，

由于在上单调递增，

故在上单调递增，

其中，，

由零点存在性定值可知，存在唯一的，使得，

又，故的零点个数为2.

故选：C

7.已知角满足，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用积化和差公式得到，代入求值即可.

【详解】，

由积化和差得，

即，

故，解得.

故选：C

8.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦－秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）

A.6 B.12 C.4 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】求出，得到，由基本不等式求出面积最大值.

详解】由题意得，

故，

当且仅当，即时，等号成立，

故此三角形面积最大值为12.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设，，，且，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】

A，取判断；B，取，判断；C，利用不等式的加法性质判断；D，根据为增函数判断.

【详解】A，当时不成立.故A错误.

B，当，时不成立.故B错误.

C，因为，两边同时减去有成立.故C正确.

D，因为，又为增函数.故成立.故D正确.

故选：CD

10.下列关于函数的说法正确的是（）

A.在区间上单调递增 B.最小正周期是

C.图象关于点成中心对称 D.图象关于直线对称

【答案】ABD

【解析】

【分析】由正弦函数的单调性可得A正确，利用周期公式可得B正确，再由对称性代入验证可得C错误，D正确.

【详解】对于A，当时，，

由正弦函数性质可得在上单调递增，因此A正确；

对于B，由解析式可得其最小正周期是，即B正确；

对于C，当时，可得，

即可得函数图象关于点成中心对称，即C错误；

对于D，将代入可得，取得最小值，

因此图象关于直线对称，即D正确.

故选：ABD

11.已知实数为函数的两个零点，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】

分别作图与得，又因为即可判断出结果.

【详解】令则，分别作图与如图所示：

由图可得，所以成立，故A正确；

由于

所以故B正确，C、D错误；

故选：AB

【点睛】方法点晴：将函数零点问题转化为两个函数图象交点问题处理.

三、填空题：本题共