内蒙古自治区呼和浩特市回民区2024-2025学年高二上学期期末学业质量监测数据采集数学试题（解析版）.docx

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2024-2025学年度第一学期期末

高二年级数学学业质量监测数据采集

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.过点和点的直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用两点先求出直线斜率，然后根据斜率与倾斜角关系求得倾斜角.

【详解】由已知直线AB的斜率，

设直线倾斜角为，则，

所以.

故选：B.

2.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）

A.30种 B.60种 C.120种 D.240种

【答案】C

【解析】

【分析】相同读物有6种情况，剩余两种读物的选择再进行排列，最后根据分步乘法公式即可得到答案.

【详解】首先确定相同得读物，共有种情况，

然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有种，

根据分步乘法公式则共有种，

故选：C.

3.在四面体中，点为线段靠近的四等分点，为的中点，若，则的值为（）

A. B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量基本定理结合已知条件求解即可.

【详解】因为四面体中，点为线段靠近的四等分点，为的中点，

所以

因为，所以，故．

故选：A

4.已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为23，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件概率公式计算即可.

【详解】设事件A：答对A题，事件B：答对B题，

则，

.

.

故选：B.

【点睛】本题考查了条件概率的计算，属于基础题.

5.下列说法正确的是（）

A.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则相关系数r的值越接近于1

B.回归直线方程为时，变量x和y负相关

C.在回归直线方程中，当x每增加1个单位时，相应观测值y增加0.5个单位

D.由样本数据得到的回归直线至少经过点中的一个

【答案】B

【解析】

【分析】根据回归方程概念性质及相关系数性质判断各个选项.

【详解】对于A，若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故A错误；

对于B，因为斜率小于0，所以变量x和y负相关，故B正确；

对于C，在回归直线方程中，当x每增加1个单位时，相应观测值y约增加0.5个单位，故C错误；

对于D，由样本数据得到的回归直线，必过点，不一定经过中的点，故D错误．

故选:B．

6.在直三棱柱中，，，为的中点，则与所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】以为原点，以，，为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，由求解.

【详解】解：以为原点，以，，为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：

，则，，，，

所以，，

所以，

故与所成角的余弦值为．

故选：C

7.某校高二年级下学期期末考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格．阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数平均分/满分）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（）附：若，记，则．

A.136人 B.272人 C.328人 D.820人

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出平均数，即可得到学生的数学成绩，再根据所给条件求出，即可求出，即可估计人数．

【详解】由题得，

，

，

，

该校及格人数为（人），

故选：B．

8.设双曲线的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与交于，两点，，，则的离心率为（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由双曲线的对称性可得、且四边形为平行四边形，由题意可得出，结合余弦定理表示出与，有关齐次式即可得离心率．

【详解】由双曲线的对称性可知，，则四边形为平行四边形，

令，则，

由双曲线定义可知，故有，即，

即，，

，

则，

因为，所以，故，

则有，

即，即，则，由，故．

故选：D

【点睛】关键点点睛：本题考查双曲线的离心率，解题关键是找到关于，，之间的等量关系，本题中结合题意与双曲线的定义得出，与的具体关系及的大小，借助余弦定理表示出与，有关齐次式，即可得解．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.已知甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一列，则下列说法正确的是（）

A.若其中