四川省仁寿第一中学校南校区2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题（解析版）.docx

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26届高二上学期期末考试

数学试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.

5．考试结束后，只将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A.30° B.60° C.120° D.150°

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线的一般式方程可求得直线的斜截式方程，再根据斜截式方程得出直线斜率，从而求出倾斜角.

详解】由题意得，，

即直线的斜率为，

所以直线的倾斜角的正切值为，

则直线的倾斜角为.

故选：C.

2.已知抛物线经过点，则的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，求出，进而求出焦点坐标.

【详解】依题意，，解得，

所以抛物线的焦点坐标为.

故选：B

3.在5张彩票中有2张有奖，甲、乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用全概率公式列式计算即得.

【详解】记甲中奖的事件为，乙中奖的事件为，

则，，，

所以

.

故选：B

4.如图，正三棱柱的各棱长都为2，分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】取AC的中点M，连结EM，FM，则，，

又，而，则，所以．故选C．

5.已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的两条切线，切点分别为A和B，则=（）

A.7 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意可知直线过圆心，求得，根据点结合点到直线距离以及等面积法可得结果.

【详解】由圆可得，

所以圆心，半径为；

又由直线是圆的对称轴，即直线过圆心，

所以，解得，即；

因此，

所以切线长；

由圆的性质可知，所以四边形的面积为，

可得.

故选：D

6.已知A，B，C三点不共线，点O不在平面ABC内，，若A，B，C，D四点共面，则的最大值为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】先利用已知条件求得，再利用均值定理即可求得的最大值.

【详解】由及A，B，C，D四点共面得：，

即，又，，

所以，当且仅当时等号成立，

故选：B

7.双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线的两支于，两点，为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A.2 B. C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】由题意作图，根据双曲线定义表示各线段的长，利用余弦定理，可得答案.

【详解】由题意可作图如下：

则①，②，

在等边中，，

可得，

则，

由，则，

在中，，由余弦定理可得

，即，

由，则，解得.

故选：C.

8.定义：若点在椭圆上，则以为切点的切线方程为：.已知椭圆，点为直线上一个动点，过点作椭圆的两条切线，，切点分别为，，则直线恒过定点（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

设，，，即可表示出的方程，又在上，即可得到，即可得到直线的方程，从而求出直线过的定点；

【详解】解：因为点在直线上，设，，，所以的方程为，又在上，所以①，同理可得②；

由①②可得的方程为，即，即，所以，解得，故直线恒过定点

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知椭圆分别为它左右焦点，点是椭圆上一个动点，下列结论中正确的有（）

A.点到右焦点的距离的最大值为9

B.焦距为

C.点到原点的距离的最大值为5

D.椭圆的离心率为

【答案】ACD

【解析】

【分析】由椭圆方程求得，然后根据椭圆的性质求解判断．

【详解】由椭圆方程知，，则，

点是椭圆上一个动点，点到右焦点的距离的最大值为，A正确；

焦距是，B错误；

点到原点距离的最大值为5，C正确；

离心率为，D正确．

故选：ACD．

10.过抛物线C:的焦点的直线与C相交于，两点，直线PQ的倾斜角为，则（???）

A.的最小值为4 B.若，则

C.若，则的最小值为3 D.面积的最小值为2

【答案】