云南省昆明市官渡区2024-2025学年高一上学期期末学业水平考试数学试题卷（解析版）.docx

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云南省昆明市官渡区2024-2025学年高一上学期期末学业水平考试数学试题卷

（全卷四个大题，共19个小题，共4页；考试用时120分钟，满分150分）

注意事项：

1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效．

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．

第I卷（选择题，共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】化简集合,即可根据交集的定义域求解.

【详解】由，故，

故选：C

2.已知命题，则p的否定为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题可求解.

【详解】命题，

其否定为.

故选：B

3.已知函数，则的值为（）

A.1 B.0 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由分段函数解析式代入计算可得结果.

【详解】易知，

所以.

故选：A

4.如图所示，角的终边与单位圆在第一象限交于点，且点的横坐标为，射线OP绕点逆时针旋转后与单位圆交于点，角的终边在射线OQ上，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角函数定义及诱导公式即可求得结果.

【详解】由三角函数定义可知，

又为第一象限角，所以；

又，所以.

故选：C

5.已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先确定幂函数解析式，再利用函数单调性解不等式.

【详解】因为幂函数过点，所以，则,

所以=在0,+∞上是增函数,

所以不等式等价于，

求解可得.

故选：D.

6.求值：（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合正切定义，两角差的正弦公式，辅助角公式，二倍角公式，诱导公式，直接化简求解即可.

【详解】

.

故选：B

7.古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，由杠杆原理可推出：左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质量的乘积.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5克砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金质量（）

A大于10克 B.小于10克

C.等于10克 D.当时，大于10克；当时，小于10克

【答案】A

【解析】

【分析】设天平左臂长为，右臂长为（不妨设），先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为.根据天平平衡，列出等式，可得表达式，利用作差法比较与10的大小，即可得答案.

【详解】解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为，右臂长为，

所以，所以，

先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为.

由杠杆的平衡原理：，．解得，，

则.

下面比较与10的大小：

因为，

因为，所以，即，

所以这样可知称出的黄金质量大于.

故选：A.

8.已知函数，则下列结论中正确的有（）

A.的最小正周期为 B.的值域为

C.点是图象的一个对称中心 D.不等式的解集为

【答案】D

【解析】

【分析】把函数用分段函数表示，再作出的图象，观察图象即可判断选项A，B，C，解不等式即可判断选项D而作答.

【详解】，

作出的图象，如图，观察图象，

?

对于A，?的最小正周期为，故A错误；

对于B，的值域为，B错误；

对于C，的图象没有对称中心，C错误；

对于D，不等式，

即时，得，

解得，

所以的解集为，故D正确.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）

A. B.的解集为

C.的解集为 D.

【答案】BC

【解析】

【分析】因为不等式的解集为或，结合不等式解集和韦达定理，可得和，然后逐个选项代换判断即可.

【详解】因为不等式的解集为或，

所以，，可得，

则，即，得，，

又化为，

可得，解得，

又，

故A错，B正确，C正确，D错误.

故选：BC

10.下列结论正确的有（）

A. B.